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质（素）数表: 1 - 100
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质（素）数表
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质数表是一种方便的显示质数分布的方式。 质数显示在绿色的地方。点击一个数去查看更多详细信息，包括合数。质数表显示的数高达10000。使用 质数计算器，以找出任意一个数是否是质数，以及质因数分解器，以计算任意合数的因数。
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9876543211,
12586269025
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质数表-质数计算器-质数查询
质数表-质数计算器-质数查询
质数表
什么是质数
质数又称素数，大于1且只能被1和自身整除的自然数（即正整数）为质数。0和1不是质数，最小质数是2，没有最大质数，质数有无限个，目前发现的最大质数是梅森素数2^74207281-1（被称为M74207281）。
质数计算器
质数计算器可以快速方便的查询一个数字是否为质数，查询数字范围：2-9999999999。
查询
质数表大全
50以内的质数表
50以内的质数共有15个，分别是：
23571113171923293137414347
50-100以内的质数表
100以内的质数共有25个，其中50-100以内的质数共有10个，分别是：
53596167717379838997
100-200以内的质数表
200以内的质数共有46个，其中100-200以内的质数共有21个，分别是：
101103107109113127131137139149151157163167173179181191193197199
200-300以内的质数表
300以内的质数共有62个，其中200-300以内的质数共有16个，分别是：
211223227229233239241251257263269271277281283293
300-500以内的质数表
500以内的质数共有95个，其中300-500以内的质数共有33个，分别是：
307311313317331337347349353359367373379383389397401409419421431433439443449457461463467479487491499
500-1000以内的质数表
1000以内的质数共有168个，其中500-1000以内的质数共有73个，分别是：
503509521523541547557563569571577587593599601607613617619631641643647653659661673677683691701709719727733739743751757761769773787797809811821823827829839853857859863877881883887907911919929937941947953967971977983991997
1000-10000以内的质数表
10000以内的质数共有1229个，其中1000-10000以内的质数共有1061个，分别是：
10091013101910211031103310391049105110611063106910871091109310971103110911171123112911511153116311711181118711931201121312171223122912311237124912591277127912831289129112971301130313071319132113271361136713731381139914091423142714291433143914471451145314591471148114831487148914931499151115231531154315491553155915671571157915831597160116071609161316191621162716371657166316671669169316971699170917211723173317411747175317591777178317871789180118111823183118471861186718711873187718791889190119071913193119331949195119731979198719931997199920032011201720272029203920532063206920812083208720892099211121132129213121372141214321532161217922032207221322212237223922432251226722692273228122872293229723092311233323392341234723512357237123772381238323892393239924112417242324372441244724592467247324772503252125312539254325492551255725792591259326092617262126332647265726592663267126772683268726892693269927072711271327192729273127412749275327672777278927912797280128032819283328372843285128572861287928872897290329092917292729392953295729632969297129993001301130193023303730413049306130673079308330893109311931213137316331673169318131873191320332093217322132293251325332573259327132993301330733133319332333293331334333473359336133713373338933913407341334333449345734613463346734693491349935113517352735293533353935413547355735593571358135833593360736133617362336313637364336593671367336773691369737013709371937273733373937613767376937793793379738033821382338333847385138533863387738813889390739113917391939233929393139433947396739894001400340074013401940214027404940514057407340794091409340994111412741294133413941534157415941774201421142174219422942314241424342534259426142714273428342894297432743374339434943574363437343914397440944214423444144474451445744634481448344934507451345174519452345474549456145674583459145974603462146374639464346494651465746634673467946914703472147234729473347514759478347874789479347994801481348174831486148714877488949034909491949314933493749434951495749674969497349874993499950035009501150215023503950515059507750815087509951015107511351195147515351675171517951895197520952275231523352375261527352795281529753035309532353335347535153815387539353995407541354175419543154375441544354495471547754795483550155035507551955215527553155575563556955735581559156235639564156475651565356575659566956835689569357015711571757375741574357495779578357915801580758135821582758395843584958515857586158675869587958815897590359235927593959535981598760076011602960376043604760536067607360796089609161016113612161316133614361516163617361976199620362116217622162296247625762636269627162776287629963016311631763236329633763436353635963616367637363796389639764216427644964516469647364816491652165296547655165536563656965716577658165996607661966376653665966616673667966896691670167036709671967336737676167636779678167916793680368236827682968336841685768636869687168836899690769116917694769496959696169676971697769836991699770017013701970277039704370577069707971037109712171277129715171597177718771937207721172137219722972377243724772537283729773077309732173317333734973517369739374117417743374517457745974777481748774897499750775177523752975377541754775497559756175737577758375897591760376077621763976437649766976737681768776917699770377177723772777417753775777597789779378177823782978417853786778737877787978837901790779197927793379377949795179637993800980118017803980538059806980818087808980938101811181178123814781618167817181798191820982198221823182338237824382638269827382878291829382978311831783298353836383698377838783898419842384298431844384478461846785018513852185278537853985438563857385818597859986098623862786298641864786638669867786818689869386998707871387198731873787418747875387618779878388038807881988218831883788398849886188638867888788938923892989338941895189638969897189999001900790119013902990419043904990599067909191039109912791339137915191579161917391819187919992039209922192279239924192579277928192839293931193199323933793419343934993719377939193979403941394199421943194339437943994619463946794739479949194979511952195339539954795519587960196139619962396299631964396499661967796799689969797199721973397399743974997679769978197879791980398119817982998339839985198579859987198839887990199079923992999319941994999679973
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100以内的质数表、背诵口诀及在奥数中的两个小应用 - 知乎
100以内的质数表、背诵口诀及在奥数中的两个小应用 - 知乎首发于海淀普娃的小升初之路切换模式写文章登录/注册100以内的质数表、背诵口诀及在奥数中的两个小应用自由的艾瑞卡北京海淀妈妈/家有俩娃六年级姐姐&三年级弟弟/小升初进行时100以内的质数表：共25个质数的定义：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除，则这个数是质数。质数又叫做“素数”。与质数相对的是“合数”。100以内一共有25个质数。100以内质数的背诵口诀：二三五七和十一十三后面是十七十九二三二十九三一三七四十一四三四七五十三五九六一六十七七一七三七十九八三八九九十七2是所有质数中唯一的偶数，所以：如果两个质数相加的结果是奇数，说明其中必定有一个质数是2（因为奇数+奇数=偶数）；如果三个质数相加的结果是偶数，说明其中必定有一个质数是2。这个知识点的应用经常在奥数题中出现，例如下面这道题：质数数列也会出现在奥数或神测的数字推理题目中，例如：这个数列拆分一下就是：10+2，20+3，30+5，40+7，（ ），60+13，可以看出第二个加数构成质数数列，所以答案是 50+11 = 61。 发布于 2022-04-08 21:32质数表小学奥数小升初赞同 192 条评论分享喜欢收藏申请转载文章被以下专栏收录海淀普娃的小升初之路在希望与失望之间匍
如何记住100以内的质数？ - 知乎
如何记住100以内的质数？ - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答切换模式登录/注册数学趣味数学素数如何记住100以内的质数？关注者14被浏览12,556关注问题写回答邀请回答好问题 11 条评论分享12 个回答默认排序知乎用户这里提供一些自创的小方法，而且都是采用黙表的方法（必须首先默认 1 不是素数）：首先，我们都必须快速把所有单数和 2 以一种平常方式写出来，也即列表如下：列表【方法Ⅰ】可以采用简单的口诀来进行筛选，一共有 3 句：① 【九十五不是；下一个才是】②【 3113 ，第 3 行写个 3 ，全部加 6 】③【删掉显然，删掉被 3 整除】对于①，是说： 95 不是素数，下一个才是素数，下一个当然是采用奇数的观点的下一个，所以是 97 。这时，选出了一个素数。看上去一句话选一个数，很不值得，实际上“九十五不是”这句话会用两遍：把“九十五”这三个字可以拆分成两样东西，“九”和“十五”，这样的话，这个数字同样审定着 1 ~ 20 的筛选，也就是将列表的 9 和 15 删去（因为九十五不是）：【九十五不是；下一个才是】这样，综合起来，①就筛选出了以下三行的素数：①接着是使用 ②【 3113 ，第 3 行写个 3 ，全部加 6 】：这句话会让我们列出以下的表（每一句话都是打竖写）：3113，第3行写个3，全部加6“全部加 6 ”的意思是说，前两句话写完前两列，而第 3 列则是在第 1 列的基础上“全部加 6 ”而弄出。由于前面已经筛选过 1~20 ，而这里的列表是 4 行，因此是接下去的 20~60 。可以看到，每一行都标记出相应的素数：②最后是 ③【删掉显然，删掉被 3 整除】，这里是完全使用排除法：也就是 60~90 ，易知带有个位 5 和 77 （个位、十位相同）是显然要删除的：删掉显然然后再“删掉被 3 整除”：删掉被 3 整除这样就删除完毕，也即排除法完成，得到③的所有素数筛选：③因此，使用这 3 步，就可以筛选出列表中的所有素数：1~100素数【方法Ⅱ】同样，也是首先列表：列表这时，我们定义一个简单的东西：定义也就是把打竖写的 1\,\,\,2\,\,\,2 定义为一个 ↓ ，从而 ↑ 就自然是指 2\,\,\,2\,\,\,1 ；而 +2 写在了最上面，所以是第一列的第一个数字 +2 处理即可，得到 3\,\,\,2\,\,\,2 。所以，使用上图的右边所示，易知可以写出：小列表这个小列表可以帮助我们基于1~100 的列表规律来进行【素数的圈出】：首先，我们很自然地把 2 所在列和 5 所在列全部排除（自然也知 2 和 5 本身会被保留），那么图中被标记的前 3 列可以使用小列表的提示来圈出：1、找出每一列的第一个素数，分别是 11 ， 3 ， 7 .2、观察这 3 列的每一列，从上往下看，会发现连续颜色都是被“ 1 个合数（白色格子）隔开”，那么使用小列表的提示，则知第 1 列使用 1\,\,\,2\,\,\,2 ，因此是“选连续的 1 个”，跳过 1 个白色格子；“选连续的 2 个”，跳过 1 个白色格子；“选连续的 2 个”。同理，对于第 2 列，使用 3\,\,\,2\,\,\,2 ，则是：“选连续的 3 个”，跳过 1 个白色格子；“选连续的 2 个”，跳过 1 个白色格子；“选连续的 2 个”。对于第 3 列，使用 2\,\,\,2\,\,\,1 ，则是：“选连续的 2 个”，跳过 1 个白色格子；“选连续的 2 个”，跳过 1 个白色格子；“选连续的 1 个”。3、那么经过这样一个简单过程，就会看到，我们只剩下“ 97 ”和最后一列（个位数是 9 的列）没有判断，“ 97 ”需要硬记下来是素数，而最后一列我们可以统一来进行判断：把它们的每一个用 3 和 7 去除，如果能被 3 和 7 其中一个整除，就是合数；如果都不行，就是素数，非常简单。这采用的是一种素数筛法，即对于任何一个自然数 n ，只需要判断 n 有没有以\sqrt{n} 之内的素数作为因数，若都没有，n 就是素数。基于以上方法，也一样可以快速列出1~100 的素数表（素数会被圈出）：被圈出的素数【方法Ⅲ】由于【方法Ⅱ】中提到了一种简单的素数筛法，即对于任何一个自然数 n ，只需要判断 n 有没有以\sqrt{n} 之内的素数作为因数，若都没有，n 就是素数。而且我们又知，我们一眼就能看出个位为 2 和 5 的两位数都是合数，所以我们只需要判断这些以外的数字；由于最大的 n=100 ，所以只需要判断 \sqrt{n}=\sqrt{100}=10 以内的素因数： 2 ， 3 ， 5 ， 7 .同时，由于“我们一眼就能看出个位为 2 和 5 的两位数都是合数”，这代表了我们其实不用关注素因数 2 和 5 ，所以【最终只需要看素因数 3 和 7 】.这个方法比较适合用于【单个数字的素性判断】，例如，给出 1~100 的随便一个数字，例如“ 37 ”，我们很容易就能知道，3 和 7 都不是 37 的素因数，所以 37 是一个素数。又例如，“ 91 ”，由于 91÷7=13 ，所以 7 是 91 的素因数，从而知 91 不是素数。但使用此方法判断出一整个列表，会非常慢，所以列表的话，建议使用【方法Ⅰ】或【方法Ⅱ】；单个数字的素性判断，则建议使用【方法Ⅲ】。这些都是一些很简单的方法，也都是我随便看看（看着素数表）就弄出的记忆方法。使用文字写下来自然是挺多字的，但实际上操作起来是非常简单的，所以只要知道怎么操作，上述文字自然可以忘掉，并不是文字越多就代表越复杂。编辑于 2022-06-18 16:31赞同 3添加评论分享收藏喜欢收起知乎用户魔法软糖原创：如何用一句话背100个质数 记熟规律后能迅速解析出任意区间的质数，直接背出来。 一句话记100个，还可根据区间快速定位，来判断某数是否为质数。原理 任何大于十的质数尾数只有四种情况，1,3,7,9。 质数的末位数字组合只有十六种，我们可以用1个字符来表示它， 这样 100 个数字区间便被压缩为 10 个字符。约定 * 每 10 位是一个区间，例如 20~29，170~179㈠ 当区间一个质数时 用 1,3,7,9 表示。例如：90开头的质数只有97, 记为 7。㈡ 当区间两个质数时 用 0,2,4,5,6,8 表示。〖2=1+3〗,〖4=1+7〗,〖5=3+7〗,〖6=3+9〗,〖8=7+9〗,〖0=1+9〗 。 例如：30开头的质数有31,37, 记为 4。 4=尾数 (1+7)÷2㈢ 当区间三个质数时 用 A,B,C,D 表示仅 1,3,7,9 不是。例如：40开头的质数有41,43,47, 记为 D。㈣ 当区间四个质数时 用〖+〗表示，读作加，当全不是质数时用〖-〗表示，读作减，起始质数用〖*〗表示，读作新一千以内的质数口诀表〖百内〗*+64D 64C67│〖一百〗+37B9 4561+│〖二百〗-1A61 46423│〖三百〗7D-48 67667│〖四百〗091C6 7D970│〖五百〗6-2-4 76476│〖六百〗4A-1D 61531│〖七百〗09763 40377│〖八百〗91+9- A37D-│〖九百〗70974 37434│背熟以上十句话，就掌握了1000以内的所有质数分布。大体相当于一首五言律诗。 新家柳寺低，楼市吸牛气。 夹上奇碧酒，丝舞柳腰佳。富姨啊离异，室友事儿酸。 七弟复试吧，牛气留留级。您就要C牛，七弟救麒麒。 留父二复试，骑牛似骑牛。屎啊覆一地，流一屋三遗。 灵酒气流扇，四邻酸戚戚。酒衣加酒剑，鞍山欺地府。 麒麟救骑士，三妻是善事。例1：一百以内质数****************** *+64D 64C67 读作 新加六四地，六四C六七 第一位*表示起始质数2,3,5,7(特殊约定) 第二位+表示全都有，即11,13,17,19 第三位6表示有两个，6=(3+9)÷2，即23,29 第四位4表示有两个，4=(1+7)÷2，即31,37 第五位D表示仅D没有，ABCD对应1379，也就是没有9，即41,43,47 ...... 第十位是奇数，最简单，表示只有7，即97 ...... 背熟后尝试在心中解读字符含义，即可快速记忆质数分布。例2：再讲解一遍口诀(如果懂了可跳过)****************** 以二百开头的口诀：-1A61 46423 第一位-表示[20X]没有质数 第二位1表示[21X]仅有X为1，即211 第三位A表示[22X]仅有X不为1，即223,227,229 第四位6表示[23X]有两个质数，6=3,9，即233,239 （偶数和数字5的代表含义：123,147,369,789,357,109）质数判断****************** 例: 请问553是不是质数? 答：请先回忆第5+1句话，第5+1个字。 第六句口诀是6-2-4 76476。 那么第六字是7，也就是说550开头的只有557为质数， 所以553不是质数。区间质数统计****************** 本口诀还能对某区间数字的质数个数速算。 例: 请问270~330区间内有多少个质数? 解：先回忆二百开头末尾三字是423, 三百开头三字是7D-， 然后奇数算1，偶数和5算2，字母算3，正负号*算4 个数为2+2+1+1+3+4=13个编辑于 2022-12-06 04:46赞同 10添加评论分享收藏喜欢
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百度百科 网页新闻贴吧知道网盘图片视频地图文库资讯采购百科百度首页登录注册进入词条全站搜索帮助首页秒懂百科特色百科知识专题加入百科百科团队权威合作下载百科APP个人中心收藏查看我的收藏0有用+10质数表播报讨论上传视频列举质数的表格只有两个正因数（1和它本身）的自然数即为质数。比1大但不是质数的数称为合数。1和0既非质数也非合数。质数在数论中有着很重要的作用。中文名质数外文名prime别 名素数特 点它的因数只有1和这个自然数本身目录1质数列举2相关猜想3记忆口诀质数列举播报编辑2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 9971009 1013 1019 1021 10311033 1039 1049 1051 10611063 1069 1087 1091 10931097 1103 1109 1117 11231129 1151 1153 1163 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25个质数不能少；百内质数心中记。新手上路成长任务编辑入门编辑规则本人编辑我有疑问内容质疑在线客服官方贴吧意见反馈投诉建议举报不良信息未通过词条申诉投诉侵权信息封禁查询与解封©2024 Baidu 使用百度前必读 | 百科协议 | 隐私政策 | 百度百科合作平台 | 京ICP证030173号 京公网安备110000020000手把手教孩子巧记100以内质数 - 知乎
手把手教孩子巧记100以内质数 - 知乎切换模式写文章登录/注册手把手教孩子巧记100以内质数小鸥老师国际学校课后数学辅导先放张镇楼图，1000以内的质数表：基本上小学的同学们看到这个表就倒吸一口凉气，会直接选择放弃。别害怕，小同学，如果你小学阶段的目标只是 AMC 8 这样的数学竞赛得奖，你只要熟记 100 以内的25个质数，并且知道 2 是所有质数中唯一的偶数即可。AMC 8 考试，要求 40 分钟做完 25 道题，很多孩子考前刷题经常会出现：如果不限时25道题琢磨一个多小时都能做出来，一旦限时40分钟做完，可能很多就会卡在 20 道以内的情况。这就涉及到时间分配问题了。我们来看两道非常基础的质数性质送分题：2014年AMC8 Problem 4：浣熊数学AMC 8 Primes and Factors 课后作业：如果孩子充分理解质数的性质，并熟练记忆 100 以内的25个质数，这两道题都是送分题，甚至可能是秒做出来正确答案，做这些基础题花费时间越少，分配给后面的难度较大的题目时间就会越多，那么孩子得奖的把握就会越大。说到这里，很多家长会觉得，道理都懂了，那么，该怎么帮孩子背下来呢？很简单，先理解再记忆。直接忽略质数的理解过程拿着质数表硬背，很容易出现漏背以及错背的情况。实际操作如下：让孩子拿出纸笔，在本子上从1写到100，每行写10个数，先划掉1，再依次划掉2、3、5、7的倍数（2、3、5、7除外）剩下的数就是100以内的质数。让孩子多画几次质数表，再来背自己画的质数表，记忆就会非常深刻了。嘿嘿，最后有个小彩蛋，推荐一款可以训练质数敏感度的小游戏，APP STORE 搜索：Prime Smash，就是下面这个游戏了，戳开小视频可以观看这个游戏多有意思，今天就分享到这里，喜欢数字小游戏的朋友可以点赞，会不定时分享各种有意思的数学小游戏。笔芯~发布于 2020-09-08 10:08数学小学数学赞同 194 条评论分享喜欢收藏申请
数论（一）质数 - 知乎
数论（一）质数 - 知乎切换模式写文章登录/注册数论（一）质数小螺蛎数量这一概念应该是人类能够最原始而直接地从生活中感受到的数学内容之一了。想一想我们最早接触到的数学应该就是认识数字了吧。在对自然数的研究中有一个很重要的概念，就是质数以及与其相对应的合数，这一回我们就来聊一聊质数。质因数分解在研究一个正整数时，最直接的一种方法就是将其分解(factorization)。但在分解的过程中有不同的方法，如12既可以写成2×6，也可以写成3×4。那么有没有一种方法将其分解为唯一的形式呢？答案就是继续分解，直到无法分解为止。根据算数基本定理（Fundamental Theorem of Arithmetic）,所有大于1的自然数都可以被完全分解成质数的乘积的形式。如上面的例子，12=2×6=2×2×3；或写成12=3×4=3×2×2；我们发现这两种分解方法都得到了同样的结果。这样无法再分解的数就是质数，或称素数。而那种可以继续分解的数就是合数。这是一个比较直观的定义。准确地说，质数是除去1和它自身之外，再没有其他因数的正整数。因为1的存在，任何正整数都可以写成1乘以其自身。说到这里，想必读者对质数已有了一个直观的了解。就像我们刚刚所说的，质数的定义就是想要描述那些基本的数。质数之于合数，打个不甚恰当的比方，就好比字母相对于单词。质数作为基本的单位，可以合成各种合数；而任何合数都是由质数合成而来的。质数的英文prime number中的prime就有首要的、基本的意思。但不知为何，在汉语中prime number写成了质数。可能是prime也有优质的意思吧。只能说是中文单字命名时的一种缺陷了。而合数(composite number)就更能顾名思义了，composite即为合成的意思。质数的特征不同于英文中的字母只有有限个这一特点，质数有无限多个。这一发现早在早在公元前就被欧几里得(Euclid)提出：假设质数的个数只有有限个：2，3，5，7…p，p为最大的质数。则所有的正整数都由这些质数合成而来，也就是所有的数都可以被2，3，5，7…p中的某些数整除，那么，2×3×5×7×…×p+1这个合数肯定也能够被2，3，5，7...p中的某些数整除。但是，从2×3×5×7×…×p+1这个表达式我们就能看出来，它并不能被2，3，5，7...p中的任何数整除，也就形成了悖论，所以我们之前的假设并不成立，也就说明了一定有无限多个质数。（反证法的典型应用）质数都有哪些呢？刚才我们提到的2，3，5，7都是质数，我们可以按照质数的定义继续寻找，2，3，5，7，11，13，17，19，23...质数与质数之间看似毫无关系，但仔细观察还是能找出一些规律的。下图中列出了100以内的质数。根据算术基本定理，所有合数都能够写成质数乘积的形式，因此100以内的合数必然是2，3，5或7中的至少一个数的倍数，这是因为若非如此，则这个合数必然是大于7的质数之积，则超出了100这一范围。这也就是说，在100以内的数中，合数必为2或3或5或7的倍数。除此之外的数则为质数（习惯上规定1既不是质数也不是合数）。因为2的倍数以2、4、6、8、0结尾，5的倍数以5、0结尾，所以大于10的质数必然不第2列、第4列、第5列、第6列、第8列和第10列。其余列中在除掉3的倍数和7的倍数，剩余的则为质数。关于如何快速判断出倍数关系的问题会在以后讨论。发布于 2020-06-19 09:03数学数论赞同 104 条评论分享喜欢收藏申请
质数列表 - 维基百科，自由的百科全书
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序言
1首五百个质数
2分类
开关分类子章节
2.1平衡质数
2.2Bell质数
2.3卡罗尔质数
2.4中心多边形质数
2.4.1中心十边形质数
2.4.2中心七边形质数
2.4.3中心六边形质数
2.4.4中心五边形质数
2.4.5中心正方形质数
2.4.6中心三角形质数
2.5陈质数
2.6表兄弟素数
2.7立方质数
2.8卡伦质数
2.9二面质数
2.10梅森质数
2.10.1梅森质数指数
2.10.2双梅森质数
2.11艾森斯坦质数（虚数部分除外）
2.12反质数
2.13欧几里得质数
2.14偶质数
2.15阶乘质数
2.16费马质数
2.17费波那契质数
2.18傅利曼质数
2.19高斯质数
2.20Genocchi质数
2.21好质数
2.22快乐质数
2.23希格斯质数（对于平方）
2.24高互补欧拉商质数
2.25非正则素数
2.26Kynea数
2.27莱兰质数
2.28全循环质数（又名长质数）
2.29卢卡斯质数
2.30幸运质数
2.31马尔可夫质数
2.32米尔斯质数
2.33极小质数
2.34莫斯坚质数
2.35纽曼-尚克斯-威廉士质数
2.36奇数质数
2.37巴都万质数
2.38回文质数
2.39佩尔质数
2.40可交换质数
2.41佩兰质数
2.42皮尔庞特质数
2.43皮莱质数
2.44原始数
2.45质数阶乘质数
2.46普罗斯质数
2.47毕达哥拉斯质数
2.48四连质数
2.49拉马努金质数
2.50正则质数
2.51循环质数
2.52剩馀组别的质数
2.53可右截短质数
2.54可左截短质数
2.55安全质数
2.56自我质数
2.57六质数
2.58Smarandache－Wellin质数
2.59索菲热尔曼质数
2.60星形质数
2.61Stern质数
2.62超级质数
2.63超奇异质数
2.64塔别脱质数（全名塔别脱·本·科拉质数）
2.65三胞胎素数
2.66孪生质数
2.67乌拉姆数列
2.68唯一质数
2.69瓦格斯塔夫质数
2.70温德伯恩-埃瑟灵顿质数
2.71韦伊费列治质数
2.72威尔逊质数
2.73沃尔斯滕霍尔姆质数
2.74胡道尔质数
2.75x²+1素数
2.763^n+2素数
3参见
4注释
5外部链接
开关目录
质数列表
33种语言
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质数可证明是无限多，而它们可以不同质数公式生成。以下列出头500个质数，并以英文字母顺序将不同种类的质数中的第一批。 列出来。
首五百个质数[编辑]
以下共有二十行，二十五列，每行二十个连续质数。（OEIS数列A000040）
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1193
1201
1213
1217
1223
1229
1231
1237
1249
1259
1277
1279
1283
1289
1291
1297
1301
1303
1307
1319
1321
1327
1361
1367
1373
1381
1399
1409
1423
1427
1429
1433
1439
1447
1451
1453
1459
1471
1481
1483
1487
1489
1493
1499
1511
1523
1531
1543
1549
1553
1559
1567
1571
1579
1583
1597
1601
1607
1609
1613
1619
1621
1627
1637
1657
1663
1667
1669
1693
1697
1699
1709
1721
1723
1733
1741
1747
1753
1759
1777
1783
1787
1789
1801
1811
1823
1831
1847
1861
1867
1871
1873
1877
1879
1889
1901
1907
1913
1931
1933
1949
1951
1973
1979
1987
1993
1997
1999
2003
2011
2017
2027
2029
2039
2053
2063
2069
2081
2083
2087
2089
2099
2111
2113
2129
2131
2137
2141
2143
2153
2161
2179
2203
2207
2213
2221
2237
2239
2243
2251
2267
2269
2273
2281
2287
2293
2297
2309
2311
2333
2339
2341
2347
2351
2357
2371
2377
2381
2383
2389
2393
2399
2411
2417
2423
2437
2441
2447
2459
2467
2473
2477
2503
2521
2531
2539
2543
2549
2551
2557
2579
2591
2593
2609
2617
2621
2633
2647
2657
2659
2663
2671
2677
2683
2687
2689
2693
2699
2707
2711
2713
2719
2729
2731
2741
2749
2753
2767
2777
2789
2791
2797
2801
2803
2819
2833
2837
2843
2851
2857
2861
2879
2887
2897
2903
2909
2917
2927
2939
2953
2957
2963
2969
2971
2999
3001
3011
3019
3023
3037
3041
3049
3061
3067
3079
3083
3089
3109
3119
3121
3137
3163
3167
3169
3181
3187
3191
3203
3209
3217
3221
3229
3251
3253
3257
3259
3271
3299
3301
3307
3313
3319
3323
3329
3331
3343
3347
3359
3361
3371
3373
3389
3391
3407
3413
3433
3449
3457
3461
3463
3467
3469
3491
3499
3511
3517
3527
3529
3533
3539
3541
3547
3557
3559
3571
哥德巴赫猜想证明研究报告声称可用来计出1018内所有质数，[1]共2京4739兆9542亿8774万0860个，但并没有储存下来。世上有著名的公式可计算出质数计数函数，即是比某已知值小的质数总数。现已成功用电脑计出1023内估计有19垓2532京0391兆6068亿0396万8923个质数。
分类[编辑]
以下列出不同种类和形式的首几项质数。详细内容可参照各主条目。根据定义，我们假设之后的ｎ都是自然数（包括0）。
平衡质数[编辑]
是前一质数和后一质数的平均。
5 53 157 173 211 257 263 373 563 593 607 653 733 947 977 1103 1123 1187 1223 1367 1511 1747 1753 1907 2287 2417 2677 2903 2963 3307 3313 3637 3733 4013 4409 4457 4597 4657 4691 4993 5107 5113 5303 5387 5393（A006562）
Bell质数[编辑]
是集合划分中的质数而数位有n位值。
2 5 877 27644437 35742549198872617291353508656626642567 359334085968622831041960188598043661065388726959079837
下项有6539位（A051131）
卡罗尔质数[编辑]
符合数式
(
2
n
−
1
)
2
−
2
{\displaystyle (2^{n}-1)^{2}-2}
。
7 47 223 3967 16127 1046527 16769023 1073676287 68718952447 274876858367 4398042316799 1125899839733759 18014398241046527 1298074214633706835075030044377087（A091516）
中心多边形质数[编辑]
中心十边形质数[编辑]
符合
5
(
n
2
+
n
)
+
1
{\displaystyle 5(n^{2}+n)+1}
。
11 31 61 101 151 211 281 661 911 1051 1201 1361 1531 1901 2311 2531 3001 3251 3511 4651 5281 6301 6661 7411 9461 9901 12251 13781 14851 15401 18301 18911 19531 20161 22111 24151 24851 25561 27011 27751（A090562）
中心七边形质数[编辑]
符合（7n2－7n＋2）÷2。
43 71 197 463 547 953 1471 1933 2647 2843 3697 4663 5741 8233 9283 10781 11173 12391 14561 18397 20483 29303 29947 34651 37493 41203 46691 50821 54251 56897 57793 65213 68111 72073 76147 84631 89041 93563（A069099）
中心六边形质数[编辑]
符合
3
(
n
2
+
n
)
+
1
{\displaystyle 3(n^{2}+n)+1}
。
7 19 37 61 127 271 331 397 547 631 919 1657 1801 1951 2269 2437 2791 3169 3571 4219 4447 5167 5419 6211 7057 7351 8269 9241 10267 11719 12097 13267 13669 16651 19441 19927 22447 23497 24571 25117 26227 27361 33391 35317（A002407）
中心五边形质数[编辑]
符合（5n2－5n＋2）÷2。
31 181 331 601 1051 1381 3331 4951 5641 5881 9151 11731 12781 14251 17431 17851 19141 21391 31081 33931 41281 43891 51481 52201 61231 63601 67651 70141 70981 84181 92641 100501 104551 107641 116101 126001（A145838）
中心正方形质数[编辑]
符合
n
2
+
(
n
+
1
)
2
{\displaystyle n^{2}+(n+1)^{2}}
。
5 13 41 61 113 181 313 421 613 761 1013 1201 1301 1741 1861 2113 2381 2521 3121 3613 4513 5101 7321 8581 9661 9941 10513 12641 13613 14281 14621 15313 16381 19013 19801 20201 21013 21841 23981 24421 26681（A027862）
中心三角形质数[编辑]
符合（3n2＋3n＋2）÷2。
19 31 109 199 409 571 631 829 1489 1999 2341 2971 3529 4621 4789 7039 7669 8779 9721 10459 10711 13681 14851 16069 16381 17659 20011 20359 23251 25939 27541 29191 29611 31321 34429 36739 40099 40591 42589（A125602）
陈质数[编辑]
假设p是质数，那p+2是一个质数或两个质数的积（半质数）。
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 47 53 59 67 71 83 89 101 107 109 113 127 131 137 139 149 157 167 179 181 191 197 199 211 227 233 239 251 257 263 269 281 293 307 311 317 337 347 353 359 379 389 401 409（A109611）
表兄弟素数[编辑]
一对对出现的质数，（p，p＋4）皆是质数。
（3 7）、（7 11）、（13 17）、（19 23）、（37 41）、（43 47）、（67 71）、（79 83）、（97 101）、（103 107）、（109 113）、（127 131）、（163 167）、（193 197）、（223 227）、（229 233）、（277 281）（A023200、A046132）
立方质数[编辑]
符合
x
3
−
y
3
x
−
y
{\displaystyle {\tfrac {x^{3}-y^{3}}{x-y}}}
或
x
=
y
+
1
{\displaystyle x=y+1}
，这类质数都是中心六边形数。
7 19 37 61 127 271 331 397 547 631 919 1657 1801 1951 2269 2437 2791 3169 3571 4219 4447 5167 5419 6211 7057 7351 8269 9241 10267 11719 12097 13267 13669 16651 19441 19927 22447 23497 24571 25117 26227 27361 33391 35317（A002407）
符合
x
3
−
y
3
x
−
y
{\displaystyle {\tfrac {x^{3}-y^{3}}{x-y}}}
或
x
=
y
+
2
{\displaystyle x=y+2}
。
13 109 193 433 769 1201 1453 2029 3469 3889 4801 10093 12289 13873 18253 20173 21169 22189 28813 37633 43201 47629 60493 63949 65713 69313 73009 76801 84673 106033 108301 112909 115249（A002648）
卡伦质数[编辑]
符合n · 2n＋1。
3 393050634124102232869567034555427371542904833，下项有1423位（A050920）
二面质数[编辑]
这些质数在上下倒置或以七段显示器镜像后仍是质数。
2 5 11 101 181 1181 1811 18181 108881 110881 118081 120121 121021 121151 150151 151051 151121 180181 180811 181081（A134996）
梅森质数[编辑]
符合2n－1，其中n为质数。
首12个梅森质数是：
3 7 31 127 8191 131071 524287 2147483647 2305843009213693951 618970019642690137449562111 162259276829213363391578010288127 170141183460469231731687303715884105727（A000668）
截至2018年1月已知50个梅森质数，第13、14和50个（以底的数位大小排列），分别有15万7183和2324万9425位。
梅森质数指数[编辑]
每一个质数指数n带入公式 2n－1的数式的结果是质数。
2 3 5 7 13 17 19 31 61 89 107 127 521 607 1279 2203 2281 3217 4253 4423 9689 9941 11213 19937 21701 23209 44497 86243 110503 132049 216091 756839 859433 1257787 1398269 2976221 3021377 6972593 13466917 20996011 24036583 25964951 30402457 32582657 37156667 42643801 43112609（A000043）
双梅森质数[编辑]
符合
2
(
2
p
−
1
)
−
1
{\displaystyle 2^{(2^{p}-1)}-1}
，其中p、
2
p
−
1
{\displaystyle 2^{p}-1}
为质数。
7 127 2147483647 170141183460469231731687303715884105727（A077586里的质数）
以上是截至2008年1月已知的双梅森数。（属于梅森数的子集）
艾森斯坦质数（虚数部分除外）[编辑]
艾森斯坦整数是不可逆元和实数（符合3n－1）的数式。
2 5 11 17 23 29 41 47 53 59 71 83 89 101 107 113 131 137 149 167 173 179 191 197 227 233 239 251 257 263 269 281 293 311 317 347 353 359 383 389 401（A003627）
反质数[编辑]
这些质数的数位相反时会成为另一质数（以十进制为准）。
13 17 31 37 71 73 79 97 107 113 149 157 167 179 199 311 337 347 359 389 701 709 733 739 743 751 761 769 907 937 941 953 967 971 983 991（A006567）
欧几里得质数[编辑]
符合pn#＋1的数式。（属于素连乘素数的子集）。
3 7 31 211 2311 200560490131（A018239[2]）
偶质数[编辑]
符合2n的值。在这种条件下，2是唯一的答案，因此2有时称为最奇怪质数（"the oddest prime"），与数学的意思＂odd＂（奇数）成双关语。[1] （页面存档备份，存于互联网档案馆）
阶乘质数[编辑]
符合n!－1或n!＋1。
2 3 5 7 23 719 5039 39916801 479001599 87178291199 10888869450418352160768000001 265252859812191058636308479999999 263130836933693530167218012159999999 8683317618811886495518194401279999999（A088054）
费马质数[编辑]
符合
2
2
n
+
1
{\displaystyle 2^{2^{n}}+1}
。
3 5 17 257 65537（A019434）
以上是截至2009年4月已知的费马质数。
费波那契质数[编辑]
符合斐波那契数列 F0＝0、F1＝1、Fn＝Fn-1＋Fn-2。
2 3 5 13 89 233 1597 28657 514229 433494437 2971215073 99194853094755497 1066340417491710595814572169 19134702400093278081449423917（A005478）
傅利曼质数[编辑]
傅利曼数中的所有质数。
127 347 2503 12101 12107 12109 15629 15641 15661 15667 15679 16381 16447 16759 16879 19739 21943 27653 28547 28559 29527 29531 32771 32783 35933 36457 39313 39343 43691 45361 46619 46633 46643 46649 46663 46691 48751 48757 49277 58921 59051 59053 59263 59273 64513 74353 74897 78163 83357（A112419）
高斯质数[编辑]
它们的质数元皆属于高斯整数并符合4n＋3。
3 7 11 19 23 31 43 47 59 67 71 79 83 103 107 127 131 139 151 163 167 179 191 199 211 223 227 239 251 263 271 283 307 311 331 347 359 367 379 383 419 431 439 443 463 467 479 487 491 499 503（A002145）
Genocchi质数[编辑]
17
是唯一的Genocchi质数；另外在负质数也纳入考量时，-3是另一个答案。[3]
好质数[编辑]
当质数pn对于pn2＞pi−1 × pi+1 符合条件1 ≤ i ≤ n−1，而 pn 是第n个质数。
5 11 17 29 37 41 53 59 67 71 97 101 127 149 179 191 223 227 251 257 269 307（A028388）
快乐质数[编辑]
是快乐数的质数。
7 13 19 23 31 79 97 103 109 139 167 193 239 263 293 313 331 367 379 383 397 409 487 563 617 653 673 683 709 739 761 863 881 907 937 1009 1033 1039 1093（A035497）
希格斯质数（对于平方）[编辑]
当数p之前的所有希格斯数相乘后再平方，然后被p－1这个数所整除时便是下一个希格斯质数。
2 3 5 7 11 13 19 23 29 31 37 43 47 53 59 61 67 71 79 101 107 127 131 139 149 151 157 173 181 191 197 199 211 223 229 263 269 277 283 311 317 331 347 349（A007459）
高互补欧拉商质数[编辑]
当质数是一个欧拉函数多过任何一个除1以外比它小的整数。
互补欧拉的定义是一个正整数n可以用一个正整数m和一个比它小的互质数所表示，数式是n-φ（n）。
根据定义，高互补欧拉商数不可能同时是非互补欧拉商数，数式是m - φ（m）＝n，而φ代表在欧拉函数，是无解的。
2 23 47 59 83 89 113 167 269 389 419 509 659 839 1049 1259 1889（A105440）
非正则素数[编辑]
它们是单数质数p可被属于第p个的分圆域中的类数整除。
37 59 67 101 103 131 149 157 233 257 263 271 283 293 307 311 347 353 379 389 401 409 421 433 461 463 467 491 523 541 547 557 577 587 593 607 613 617 619（A000928）
Kynea数[编辑]
符合
(
2
n
+
1
)
2
−
2
{\displaystyle (2^{n}+1)^{2}-2}
。
2 7 23 79 1087 66047 263167 16785407 1073807359 17180131327 68720001023 4398050705407 70368760954879 18014398777917439 18446744082299486207（A091514）
莱兰质数[编辑]
符合
x
y
+
y
x
{\displaystyle x^{y}+y^{x}}
且
1
<
x
≤
y
{\displaystyle 1 。 17 593 32993 2097593 8589935681 59604644783353249 523347633027360537213687137 43143988327398957279342419750374600193（A094133） 全循环质数（又名长质数）[编辑] 底为b的质数p， b p − 1 − 1 p {\textstyle {\frac {b^{p-1}-1}{p}}} 可得出循环数。底是10的质数p： 7 17 19 23 29 47 59 61 97 109 113 131 149 167 179 181 193 223 229 233 257 263 269 313 337 367 379 383 389 419 433 461 487 491 499 503 509 541 571 577 593（A001913） 卢卡斯质数[编辑] 符合卢卡斯数序列L0＝2，L1＝1，Ln＝Ln-1＋Ln-2。 2[4] 3 7 11 29 47 199 521 2207 3571 9349 3010349 54018521 370248451 6643838879 119218851371 5600748293801 688846502588399 32361122672259149（A005479） 幸运质数[编辑] 幸运数是经由类似埃拉托斯特尼筛法（用删去法检定质数的演算法）的演算法后留下的整数集合。 3 7 13 31 37 43 67 73 79 127 151 163 193 211 223 241 283 307 331 349 367 409 421 433 463 487 541 577 601 613 619 631 643 673 727 739 769 787 823 883 937 991 997（A031157） 马尔可夫质数[编辑] 对于质数p ，存在整数 x 和 y 使 x 2 + y 2 + p 2 = 3 x y p {\displaystyle x^{2}+y^{2}+p^{2}=3xyp} 成立。 2 5 13 29 89 233 433 1597 2897 5741 7561 28657 33461 43261 96557 426389 514229（A002559） 米尔斯质数[编辑] 符合 ⌊ θ 3 n ⌋ {\displaystyle \lfloor \theta ^{3^{n}}\;\rfloor } 的表达式，而 θ 是米尔斯常数。对于所有正整数n，这种表达形式都是质数。 2 11 1361 2521008887 16022236204009818131831320183（A051254） 极小质数[编辑] 当质数在数字顺序不变下，所有子序列都不是质数，该质数就是极小质数。 极小质数的总数是26个： 2 3 5 7 11 19 41 61 89 409 449 499 881 991 6469 6949 9001 9049 9649 9949 60649 666649 946669 60000049 66000049 66600049（A071062） 莫斯坚质数[编辑] 圆上有n点，而点与点间，以不同的形式画出不相交的弦的质数。 2 127 15511 953467954114363（A092832） 纽曼-尚克斯-威廉士质数[编辑] 当这些质数当且仅当能写成 S 2 m + 1 = ( 1 + 2 ) 2 m + 1 + ( 1 − 2 ) 2 m + 1 2 {\textstyle S_{2m+1}={\frac {(1+{\sqrt {2}})^{2m+1}+(1-{\sqrt {2}})^{2m+1}}{2}}} 便归这类。 7 41 239 9369319 63018038201 489133282872437279 19175002942688032928599（A088165） 奇数质数[编辑] 当这些质数能以2n - 1表达便是。 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199（A065091） 这质数其实相等于2以外的所有质数。 巴都万质数[编辑] 所有质数皆在巴都万数列中并符合 P ( 0 ) = P ( 1 ) = P ( 2 ) = 1 {\displaystyle P(0)=P(1)=P(2)=1} ， P ( n ) = P ( n − 2 ) + P ( n − 3 ) {\displaystyle P(n)=P(n-2)+P(n-3)} 。 2 3 5 7 37 151 3329 23833 13091204281 3093215881333057 1363005552434666078217421284621279933627102780881053358473（A100891） 回文质数[编辑] 顾名思义，是左右对称的质数，回读时仍是一样（十进制）。 2 3 5 7 11 101 131 151 181 191 313 353 373 383 727 757 787 797 919 929 10301 10501 10601 11311 11411 12421 12721 12821 13331 13831 13931 14341 14741（A002385） 佩尔质数[编辑] 在佩尔数序列中符合P0＝0，P1＝1，Pn＝2Pn-1＋Pn-2。 2 5 29 5741 33461 44560482149 1746860020068409 68480406462161287469 13558774610046711780701 4125636888562548868221559797461449（A086383） 可交换质数 [编辑] 将该质数中的数字任意排列皆可成为另一个质数的数字称为可交换质数（以十进制为准）。 2 3 5 7 11 13 17 31 37 71 73 79 97 113 131 199 311 337 373 733 919 991 1111111111111111111 11111111111111111111111（A003459） 接下来的可交换质数多半是循环单位的，即是只有数字1。 佩兰质数[编辑] 属于佩兰数列的质数，可用数式P（0）＝3，P（1）＝0，P（2）＝2，P（n）＝P（n－2）＋P（n－3）表达。 2 3 5 7 17 29 277 367 853 14197 43721 1442968193 792606555396977 187278659180417234321 66241160488780141071579864797（A074788） 皮尔庞特质数[编辑] 符合 2 u 3 v + 1 {\displaystyle 2^{u}3^{v}+1} ，而且对于整数u,v≥0。 这个质数是以数学家James Pierpont来命名。 这亦都是 素数。 2 3 5 7 13 17 19 37 73 97 109 163 193 257 433 487 577 769 1153 1297 1459 2593 2917 3457 3889 10369 12289 17497 18433 39367 52489 65537 139969 147457（A005109） 皮莱质数[编辑] 对于每一个质数p存在n＞0而令p可被n!＋1整除但n不被p－1整除。 23 29 59 61 67 71 79 83 109 137 139 149 193 227 233 239 251 257 269 271 277 293 307 311 317 359 379 383 389 397 401 419 431 449 461 463 467 479 499（A063980） 原始数[编辑] 这些质数对于部分或所有十进制和任何一个比它要细的数要拥有多个的质数排列方式。 2 13 37 107 113 137 1013 1237 1367 10079（A119535） 质数阶乘质数[编辑] 符合' pn#－1或pn#＋1。 3 5 7 29 31 211 2309 2311 30029 200560490131 304250263527209 23768741896345550770650537601358309（union of A057705 and A018239[2]） 普罗斯质数[编辑] 符合k · 2n＋1 而且 k是单数和 k < 2n。 3 5 13 17 41 97 113 193 241 257 353 449 577 641 673 769 929 1153 1217 1409 1601 2113 2689 2753 3137 3329 3457 4481 4993 6529 7297 7681 7937 9473 9601 9857（A080076） 毕达哥拉斯质数[编辑] 符合4n＋1的表达式。 5 13 17 29 37 41 53 61 73 89 97 101 109 113 137 149 157 173 181 193 197 229 233 241 257 269 277 281 293 313 317 337 349 353 373 389 397 401 409 421 433 449（A002144） 四连质数[编辑] 即是连续四个相差2的质数：（p、p+2、p+6、p+8）。 （5 7 11 13）、（11 13 17 19）、（101 103 107 109）、（191 193 197 199）、（821 823 827 829）、（1481 1483 1487 1489）、（1871 1873 1877 1879）、（2081 2083 2087 2089）、（3251 3253 3257 3259）、（3461 3463 3467 3469）、（5651 5653 5657 5659）、（9431 9433 9437 9439）（A007530、A136720、A136721、A090258） 拉马努金质数[编辑] 在所有整数的Rn要是最细的，因而才能给予最少的质数 n 由 x/2 至 x 对于所有 x ≥ Rn（所有整数都需要是质数）。 这个假设由印度数学家斯里尼瓦瑟·拉马努金（Srinivasa Aaiyabgar Ramanujan，1887-1920）所证实并因而得名。 2 11 17 29 41 47 59 67 71 97 101 107 127 149 151 167 179 181 227 229 233 239 241 263 269 281 307 311 347 349 367 373 401 409 419 431 433 439 461 487 491（A104272） 正则质数[编辑] 对于所有质数 p 不能被属于第 p个的分圆域中的类数 所整除。 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 41 43 47 53 61 71 73 79 83 89 97 107 109 113 127 137 139 151 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 239 241 251 269 277 281（A007703） 循环质数[编辑] 所有只以1作为唯一数字的质数。 11 1111111111111111111 11111111111111111111111（A004022） 接下两项分别有317和1031位数。 剩馀组别的质数[编辑] 对于固定的a和d，质数符合a · n＋d的表达式，亦可理解为质数相称d 模算数 a。 当中有三个个案有其自身的名字，2n+1是奇数质数，4n+1是四连质数，4n+3是高斯质数。 2n+1：3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53（A065091） 4n+1：5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97, 101, 109, 113, 137（A002144） 4n+3：3, 7, 11, 19, 23, 31, 43, 47, 59, 67, 71, 79, 83, 103, 107（A002145） 6n+1：7, 13, 19, 31, 37, 43, 61, 67, 73, 79, 97, 103, 109, 127, 139（A002476） 6n+5：5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101, 107, 113（A007528） 8n+1：17, 41, 73, 89, 97, 113, 137, 193, 233, 241, 257, 281, 313, 337, 353（A007519） 8n+3：3, 11, 19, 43, 59, 67, 83, 107, 131, 139, 163, 179, 211, 227, 251（A007520） 8n+5：5, 13, 29, 37, 53, 61, 101, 109, 149, 157, 173, 181, 197, 229, 269（A007521） 8n+7：7, 23, 31, 47, 71, 79, 103, 127, 151, 167, 191, 199, 223, 239, 263（A007522） 10n+1：11, 31, 41, 61, 71, 101, 131, 151, 181, 191, 211, 241, 251, 271, 281（A030430） 10n+3：3, 13, 23, 43, 53, 73, 83, 103, 113, 163, 173, 193, 223, 233, 263（A030431） 10n+7：7, 17, 37, 47, 67, 97, 107, 127, 137, 157, 167, 197, 227, 257, 277（A030432） 10n+9：19, 29, 59, 79, 89, 109, 139, 149, 179, 199, 229, 239, 269, 349, 359（A030433） … 10n＋d（d＝1、3、7、9）d是质数的数位结尾。 可右截短质数[编辑] 当一个数从右方逐一移除位数时，每一个馀下来的数都是质数。 十进制的可右截短质数共83个，以下是完整列表： 2 3 5 7 23 29 31 37 53 59 71 73 79 233 239 293 311 313 317 373 379 593 599 719 733 739 797 2333 2339 2393 2399 2939 3119 3137 3733 3739 3793 3797 5939 7193 7331 7333 7393 23333 23339 23399 23993 29399 31193 31379 37337 37339 37397 59393 59399 71933 73331 73939 233993 239933 293999 373379 373393 593933 593993 719333 739391 739393 739397 739399 2339933 2399333 2939999 3733799 5939333 7393913 7393931 7393933 23399339 29399999 37337999 59393339 73939133 （OEIS数列A024770） 可左截短质数[编辑] 当数从左方逐一移除位数时，每一个馀下来的数都是质数。 十进制可左截短质数共4260个： 2 3 5 7 13 17 23 37 43 47 53 67 73 83 97 113 137 167 173 197 223 283 313 317 337 347 353 367 373 383 397 443 467 523 547 613 617 643 647 653 673 683 743 773 797 823 853 883 937 947 953 967 983 997 1223 1283 1367（OEIS数列A024785） 最大的是24位数的357686312646216567629137。 安全质数[编辑] p与（p－1）÷2都是质数。 5 7 11 23 47 59 83 107 167 179 227 263 347 359 383 467 479 503 563 587 719 839 863 887 983 1019 1187 1283 1307 1319 1367 1439 1487 1523 1619 1823 1907（A005385） 自我质数 [编辑] 当这些质数不能以其他十进制的质数相加所产生时便是自我质数。 3 5 7 31 53 97 211 233 277 367 389 457 479 547 569 613 659 727 839 883 929 1021 1087 1109 1223 1289 1447 1559 1627 1693 1783 1873（A006378） 六质数[编辑] 顾名思义，即是（p、p＋6）都是质数。 （5,11）、（7,13）、（11,17）、（13,19）、（17,23）、（23,29）、（31,37）、（37,43）、（41,47）、（47,53）、（53,59）、（61,67）、（67,73）、（73,79）、（83,89）、（97,103）、（101,107）、（103,109）、（107,113）、（131,137）、（151,157）、（157,163）、（167,173）、（173,179）、（191,197）、（193,199）（A023201、A046117） Smarandache－Wellin质数[编辑] 对于头n个质数，其数字本身都要由质数组成，以十进制为准。 2 23 2357（A069151） 第四个沙马云达基－韦伦质数是以头128个质数所串连而成的，以719作结。 索菲热尔曼质数[编辑] 这个质数的条件是p和 2p＋1皆是质数。 2 3 5 11 23 29 41 53 83 89 113 131 173 179 191 233 239 251 281 293 359 419 431 443 491 509 593 641 653 659 683 719 743 761 809 911 953（A005384） 星形质数[编辑] 符合6n（n - 1）＋1，形状是正六角星。 13 37 73 181 337 433 541 661 937 1093 2053 2281 2521 3037 3313 5581 5953 6337 6733 7561 7993 8893 10333 10837 11353 12421 12973 13537 15913 18481（A083577） Stern质数[编辑] 每一个质数都不能够是一个比它小的质数和某个非零平方数的两倍之和。 2 3 17 137 227 977 1187 1493（A042978） 以上是截至2008年1月的所有Stern质数，而且多半是全部的Stern质数。由德国数学家Moritz Abraham Stern（1807年6月29日至1894年1月30日）提出，因而得名。 超级质数[编辑] 在质数序列中的有质数指数的质数（第2,第3,第5个…质数）。 3 5 11 17 31 41 59 67 83 109 127 157 179 191 211 241 277 283 331 353 367 401 431 461 509 547 563 587 599 617 709 739 773 797 859 877 919 967 991（A006450） 超奇异质数[编辑] 魔群月光理论的一个分支（详情:顶点代数）,一个超级单独质数拥有多种质数（Supersingular）。超级单独质数是指一个质因数阶的怪兽群Baby怪兽群（英语：Baby Monster group）M，而M是最大的离散单群（英语：sporadic group）。 超级单独质数共有15个: 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 41 47 59 71（A002267） 塔别脱质数（全名塔别脱·本·科拉质数）[编辑] 符合3 · 2n－1的表达式。 2 5 11 23 47 191 383 6143 786431 51539607551 824633720831 26388279066623 108086391056891903 55340232221128654847 226673591177742970257407（A007505） 三胞胎素数[编辑] 即是（p、p+2、p+6） 或（p、p+4、p+6）都是质数。 （5 7 11）、（7 11 13）、（11 13 17）、（13 17 19）、（17 19 23）、（37 41 43）、（41 43 47）、（67 71 73）、（97 101 103）、（101 103 107）、（103 107 109）、（107 109 113）、（191 193 197）、（193 197 199）、（223 227 229）、（227 229 233）、（277 281 283）、（307 311 313）、（311 313 317）、（347 349 353）（A007529、A098414、A098415） 孪生质数[编辑] 即是（p、p＋2）都是质数，是一对对出现的质数。 （3 5）、（5 7）、（11 13）、（17 19）、（29 31）、（41 43）、（59 61）、（71 73）、（101 103）、（107 109）、（137 139）、（149 151）、（179 181）、（191 193）、（197 199）、（227 229）、（239 241）、（269 271）、（281 283）、（311 313）、（347 349）、（419 421）、（431 433）、（461 463）（A001359、A006512） 乌拉姆数列[编辑] 数列的首两项U1和U2定义为1和2，对于n>2，Un为最小而又能刚好以一种方法表达成之前其中两个相异项的和中的质数便是乌拉姆质数。 2 3 11 13 47 53 97 131 197 241 409 431 607 673 739 751 983 991 1103 1433 1489 1531 1553 1709 1721 2371 2393 2447 2633 2789 2833 2897（A068820） 唯一质数[编辑] 对于每一个质数p来说，它的周期函数1/p是唯一的。（即是没有一个质数可给予同样的结果） 3 11 37 101 9091 9901 333667 909091 99990001 999999000001 9999999900000001 909090909090909091 1111111111111111111 11111111111111111111111 900900900900990990990991（A040017） 瓦格斯塔夫质数[编辑] 符合（2n＋1）÷3。 3 11 43 683 2731 43691 174763 2796203 715827883 2932031007403 768614336404564651 201487636602438195784363 845100400152152934331135470251 56713727820156410577229101238628035243（A000979） n的值包括: 3 5 7 11 13 17 19 23 31 43 61 79 101 127 167 191 199 313 347 701 1709 2617 3539 5807 10501 10691 11279 12391 14479 42737 83339 95369 117239 127031 138937 141079 267017 269987 374321（A000978） 温德伯恩-埃瑟灵顿质数[编辑] 在图论来说，Wedderburn-Etherington数是用作点算有多少弱的二元树可以绘制，亦即是说，每一幅图中除了根外的顶点数目（详情树（资料结构））与不多过三点顶点相连。然而在Wedderburn-Etherington数中的质数便是温德伯恩-埃瑟灵顿质数。 2 3 11 23 983 2179 24631 3626149 253450711 596572387（A001190） 韦伊费列治质数[编辑] 质数p都可以p2 2p－1－1整除。 1093 3511（A001220） 以上是截至2008年1月的已知的韦伊费列治质数。 威尔逊质数[编辑] 质数p都可以p2（p－1）!＋1整除。 5 13 563（A007540） 以上是截至2008年1月的已知的威尔逊质数。 沃尔斯滕霍尔姆质数[编辑] 质数p符合二项式系数 ( 2 p − 1 p − 1 ) ≡ 1 ( mod p 4 ) {\textstyle {{2p-1} \choose {p-1}}\equiv 1{\pmod {p^{4}}}} 。 16843 2124679（A088164） 以上是截至2008年1月已知的沃尔斯滕霍尔姆质数。 胡道尔质数[编辑] 符合n · 2n－1。 7 23 383 32212254719 2833419889721787128217599 195845982777569926302400511 4776913109852041418248056622882488319（A050918） x²+1素数[编辑] 2 5 17 37 101 197 257 401 577 677 1297 1601 2917 3137 4357 5477 7057 8101 8837 12101 13457 14401 15377 15877 16901 17957 21317 22501 24337 25601 28901 30977 32401 33857 41617 42437 44101 50177（A002496 （页面存档备份，存于互联网档案馆）） 3^n+2素数[编辑] 3 5 11 29 83 6563 59051 4782971 14348909 282429536483 2541865828331 150094635296999123 1144561273430837494885949696429 57264168970223481226273458862846808078011946891 30432527221704537086371993251530170531786747066637051 （A057735） 3^（A051783）-1 参见[编辑] 已知最大的质数是282589933－1（由GIMPS项目于2018年12月7日发现） 数表 可能性质数（英语：Probable prime） 伪质数 Strobogrammatic质数（英语：Strobogrammatic prime） 强质数 沃尔-孙-孙质数 威费希利素数（英语：Wieferich pair） 注释[编辑] ^ Tomás Oliveira e Silva, Goldbach conjecture verification （页面存档备份，存于互联网档案馆）. ^ 2.0 2.1 A018239 includes 2 = empty product（英语：empty product） of first 0 primes plus 1, but 2 is excluded in this list. ^ Weisstein, Eric W. (编). Genocchi Number. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）. ^ It varies whether L0 = 2 is included in the Lucas numbers. 外部链接[编辑] 质数列表 （页面存档备份，存于互联网档案馆） 首9亿8千万个质数列表 （页面存档备份，存于互联网档案馆）（少于20亿的质数） 埃里克·韦斯坦因. Number Sequences.html 質數序列 请检查|url=值 (帮助). MathWorld. 经挑选的相关质数序列 （页面存档备份，存于互联网档案馆） in 整数数列线上大全. 大数分解 （页面存档备份，存于互联网档案馆）是一个提及不少质数的中文网页。 GIMPS （页面存档备份，存于互联网档案馆） 网际网路梅森质数大搜索 取自“https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=質數列表&oldid=81510701” 分类：素数数学列表隐藏分类：CS1英语来源 (en)有蓝链却未移除内部链接助手模板的页面含有网址格式错误的引用的页面 本页面最后修订于2024年2月23日 (星期五) 03:43。 本站的全部文字在知识共享 署名-相同方式共享 4.0协议之条款下提供，附加条款亦可能应用。（请参阅使用条款） Wikipedia®和维基百科标志是维基媒体基金会的注册商标；维基™是维基媒体基金会的商标。 维基媒体基金会是按美国国内税收法501(c)(3)登记的非营利慈善机构。 隐私政策 关于维基百科 免责声明 行为准则 开发者 统计 Cookie声明 手机版视图 开关有限宽度模式