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旋转目标检测方法解读（GWD, ICML2021） - 知乎

旋转目标检测方法解读（GWD, ICML2021） - 知乎首发于CVer计算机视觉切换模式写文章登录/注册旋转目标检测方法解读（GWD, ICML2021）yangxuehttps://yangxue0827.github.io一、前言文章链接：代码链接：有段时间我一直在想如何让旋转检测也能用上通用检测那一套IoU系列的损失函数。由于我不确定旋转的IoU计算是不是真的不可导不能直接作为损失函数，我还特意在知乎上提了一个问题，希望有知乎大佬能给个比较有说服力的解释和证明。之所以想用IoU loss，是因为我觉得IoU loss在旋转检测可能比通用检测的作用更大，它不仅可以解决损失（loss）和评估（metric）的不一致问题，还可以解决由于角度周期性等引起的回归边界问题。虽然我在SCRDet中给了一种比较巧妙的损失形式，但是这里面还是有几个问题的。如损失函数的梯度方向依然是由smooth l1损失主导的。更新：目前我的结论是旋转IoU存在稀疏的几个不可导点（其实ReLU、Smooth L1也有不可导点），但在工程上可以实现来作为损失函数，只不过可能无法使用框架现有的op实现需要用自己底层写一个op并写好梯度反传，具体可以看下面一片文章和相关的实现：但这毕竟是工程方面的手段，我们还是希望找到用现有深度学习框架支持的op就能实现的近似方法，毕竟像ReLU这种只有一个不可导点的激活函数都被研究出了各种光滑近似的替代品。想归想，但是实在想不出能让人眼前一亮的方法，这期间就去做其他的idea了，比如CSL。当CSL中了ECCV的时候，我在ECCV官方的相关论文推荐以及提醒我有新引用的邮件上发现了两篇做近似IoU loss的文章。第一篇是中ECCV20的PIoU LossPIoU Loss的想法比较简单，就是统计两个任意旋转框之间的共有像素个数来近似IoU：PIoU Loss原理图文章有一个很大的问题就是baseline太低了，文章最终报的性能才60出头，但是在这个领域做DOTA数据集的baseline不给65以上都不好意思了，所以有理由质疑这个方法是否有效了。第二篇是做3D检测的，也中的ECCV20，给了一种近似的可导的IoU方法：近似的方式如下：近似RIoU计算方法大致做法就是：每次让一个框不动，另一个框旋转到和不动框垂直，然后计算IoU，最终取最小值。由于仿射变换过程是可导的，两个垂直框计算IoU也是有办法可导的，所以整个过程就是可导的。我当时觉得这个做法还是比较有趣的，但是还是不够惊艳。看完这两篇让我产生了重拾做近似IoU loss的想法。二、灵感的诞生回到我们的这篇论文，这篇文章中“将任意旋转矩形近似成一个二维的高斯分布，通过计算分布之间的Wasserstein距离解决RIoU不可导的问题”的相似是非常具有脑洞的，具体转换过程就是下面这张图：任意旋转矩形近似成一个二维的高斯分布但是，最初的想法并不是我想出来的，而是我的一个同学在看完SCRDet之后和我交流时提到的。当时虽然被惊艳到，但是框到分布之间怎么转换、分布之间Wasserstein距离怎么计算、的分布之间的计算是否可导仍未可知。然后通过查找资料以及咨询实验室数学比较好的同学，得到以下几个初步的结果。任意旋转矩形框和二维高斯分布的转换关系：两个高斯分布之间的Wasserstein距离公式：很明显，两个高斯分布之间的Wasserstein距离是可导的，具体的推导过程可以参考下面这篇博客：万事具备，就要准备初步的实验了，毕竟实验是否成功才是最重要的。三、初步的实践由于我以前没有用过tensorflow中关于矩阵计算的操作，所以不清楚有没有具体的算子。于是乎，我让同学帮我用matlab仿真了一下Wasserstein距离公式，让他发我化简之后的公式。当我拿到结果的时候我是傻了眼的，化简结果整整好几页的，但总算是可导吧。可能是公式太长了，每次tensorflow启动都要半天，真的要命。代码其实是比较简单的，但再简单的代码我也很少能一次写对，经过几次单步调试解决几个低级错误之后终于跑起来了。没开心到一分钟，loss直接nan了。然后的然后就是各种调参数还是持续nan，加上要准备CVPR了，所以暂时搁置了这个想法，去做了CSL的优化方法DCL。初步实验虽然以失败告终，但好在把大体的框架打通了，我还会卷土重来的。四、再次实验在准备CVPR论文期间，我知道了tensorflow是有矩阵操作的算子的，但是pytorch好像并不怎么友好，缺少矩阵开方的算子，需要使用第三方实现的。有了官方的矩阵算子，Wasserstein距离公式的代码也就是几行代码的事了，启动速度也很快，方便调试。CVPR投稿结束之后，我就重新开始了实验，很快我就发现了一个bug，就是我把协方差的开方当协方差在用了，难怪一直nan。另外，我发现两个任意框位置从重合逐渐分离时，Wasserstein距离值会越来越大。举个例子，在两个框重叠面积较大的时候，他们的Wasserstein距离值都在100以内，之后就爆发式增长，甚至一下好几千，如下图蓝线所示：这就使得我们不能直接使用Wasserstein距离作为损失函数，需要做变换控制值域，让它在大误差（重叠率较小）情况下不要这么敏感。我最早的变化是这样子的：这是仿照IoU loss的形式（1-IoU），引进了两个超参数，我一开始默认使用 \tau=1 ， f(.)=\log ，代码总算是不nan了。以65.73%性能的旋转RetinaNet为baseline，GWD在DOTA的结果只有64%出头，虽然没有体现有效性，至少跑出结果了。需要吐槽的是，这个回归损失的训练收敛非常慢，下面就是和Smooth L1 loss的损失训练收敛对比图：这个图还算好一些，在DOTA数据集上，Wasserstein距离损失（GWD）的收敛曲线就是上图前半截（近似水平），悠哉悠哉地下降，一直到训练结束，整个过程loss也就下降了零点几。而且训练前半部分都没有学习到角度信息，预测出来的框都是水平的。接下来的任务就是调优性能了，我在比较IoU loss和GWD曲线的时候，意外得发现当两个框接近重合的时候，GWD的值出现了负数（是因为我忘记在log里+1了）。这表示之前训练时高度重合的结果并没有作为模型优化的最终目的，反而让模型远离预测这种结果。这下性能不高的原因找到了，经过截断和+1等处理之后，模型很快学习到了角度信息，但是整个loss曲线还是接近水平，收敛依然缓慢。最后的结果是好的，性能提高到了67.87%，高了2.14%，这已经挺不错了（后来经过调整参数后又提高到了68.93%）。原以为后面就到此为止了，文章以脑洞为主要买点，有一些“高大上”的数学公式可以点缀，然后各种消融实验做一下，SOTA刷一下，就可以写论文投稿了。没想到的是，惊喜却在后面。五、方法的分析我们最初的目的就是像构造一个近似的旋转IoU损失来解决损失和评估不一致的问题（SLP），但在一次意外经历之后发现问题并没有我想的这么简单。首先我常用的旋转矩形的定义方式有两种，下图左边是OpenCV采用的方式（但是最新版本的好像吧角度范围改了），记为 D_{oc} ，右边是长边定义法，记为 D_{le} ：这两种定义法是可以相互转换的，转换关系如下：这两种定义法各有各的缺点，比如 D_{oc} 在边界处有角度周期性（PoA）和边的交换性（EoE）两种问题，而 D_{le} 有角度周期性（PoA）和类正方形检测问题（SLP）。这些问题我都总结在下图中了：我们的目的是想让模型可以按照way1走通。这里有些小伙伴可能会有疑惑，way1走不通不是有way2吗，反正模型能有回归到正确位置的方式就行了。我们来看下面这张图，在非边界位置的时候模型是按下图底部方式回归的，而在边界位置就不会这么回归了，这说明存在边界位置和非边界位置的回归方式的不一致。由于非边界位置出现的概率非常大，因此模型在边界处时“经验”告诉它应该通过way1训练，但是计算出来的Loss又告诉它要用way2，这使得模型在边界处训练的非常“左右摇摆不定”。加之way2也比较复杂，因此边界处的预测往往比较不准，尤其是使用 D_{oc} 定义法。在之前的工作中，我们提出了各种针对不同问题的方法，但是在一次意外测试的时候我们发现了GWD几个重要的性质。我们模拟了不同边界框定义下PoA、EoE、SLP的情况，发现这些情况下GWD依然可以计算出准确的IoU。这意味着GWD可能对这些问题是免疫的。因此就有了以下三个性质的提炼：这三个性质分别对应解决 D_{oc} 的PoA和EoE、 D_{le} 的PoA、D_{le} 的SLP问题。其实我们发现根据性质1， D_{oc} 和 D_{le} 在GWD下是等价的。这下好了，我们就不用考虑选用什么边界框的定义方式、以及乱七八糟问题的困扰，GWD可以说是全免疫了。回过头来再分析，这些好处都归功于旋转框转换成高斯分布这一步骤，正式因为高斯分布的 \Sigma 才有了这些性质。至于后续使用Wasserstein距离来作为回归损失都是水到渠成的操作了。六、实验结果我们首先做了GWD里两个超参数的实验，最终使用 sqrt 和 \tau=2 的组合。当然我们后来发现直接使用 f(d^2) 的形式会更好。不同的是此时 f=\log ，原因是使用 sqrt 依然会产生非常大的损失值。随后我们在不同数数据集和检测器上进行了验证。我们发现GWD更NB的地方在于高精度的检测，它在高精度指标上碾压Smooth L1 Loss。我们还对比了IoU-Smooth L1 Loss, Modulated loss, CSL, 和DCL在DOTA-v1.0上的比较，GWD都基本是完胜的。最后在华为的8*V100机器上把SOTA刷了一下。七、后记DOTA-v1.0目前Task1已经被刷到80+了，个人认为已经差不多到头了。想要接着做的话可以着眼于提高高精度指标（ AP_{75} 等），或者专注于小目标检测（DOTA-v1.5和DOTA-v2.0）。最近把十几种方法在DOTA三个版本的Task1上跑了一个baseline结果，方便相关的小伙伴比较使用。代码、权重和结果就放在我开源的RotationDetection上。编辑于 2022-12-02 17:11・IP 属地上海目标检测遥感图像计算机视觉赞同 391188 条评论分享喜欢收藏申请转载文章被以下专栏收录CVer计算机视觉CVer：一个专注于分享计算机视觉的平台旋转目标检测关于旋转/有向目标检测的内容分享Thinklab计算

gmat考700加的人做GWD是什么样的感受？ - 知乎

gmat考700加的人做GWD是什么样的感受？ - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答切换模式登录/注册商科GMATGMAT备考gmat考700加的人做GWD是什么样的感受？题主九月份就要考试了。。姑且是花了一个月时间把OG还有曼哈顿看了一遍总结了一遍。但是做了搜集到的GWD的题，发现错题数平均都在14道左右。又去做了…显示全部关注者78被浏览152,953关注问题写回答邀请回答好问题 51 条评论分享7 个回答默认排序PierreGaming | Analytics | Econ | FMCG 关注我GMAT760，V42， Q50，考前两周左右开始每两天做一套GWD的Verbal找感觉。基本情况是，考前最后几次次做GWD，基本都稳定在错8-9个，其中阅读和逻辑各1-2个，语法5-6个。但从题主你这个问法看，能大致看出题主有两个问题。首先，只问错题个数，不管错在哪。闷头做题在准备的前期是有效提高的方法，因为可以帮助熟悉GMA的题型。但到了中后期，就需要更多有的放矢的联系和复习，包括总结错题的类型，错在哪些考点，错的原因等等，避免只是闷头做题，原来错的还一直错下去。我复习前对于语法题每种考点错误率的统计第二，过多的使用prep。Prep是GMAT官方的模考软件，也是最接近真实考试，最能够测试自己水平的软件。但Prep有两个非常严重的问题，会导致高估你自己的真实水平。第一个问题是，Prep的题库是有限的，基本当你第三次开始用GMAT模考的时候，应该就能发现很多眼熟的题目。也就意味着，你在模考的时候可能会读的更快，判断的更准，但并不意味着你真实的水平上去了。第二个问题是，Prep早就被破解过，所以prep里的题目，很多都会出现在各种各样的复习资料中。你在其他地方可能已经做过prep的题目，或是接触过非常类似的内容和逻辑，也会让你prep的正确率提高。一般来说，到复习后期，prep大概会高估20-30分，如果你做了七八九十遍prep的话，甚至可能高估40-50分。我在复习过程中大概用了三次prep。第一次是在开始复习第一天，用prep测试一下自己到底水平怎么样，强项弱项在哪，帮助制定复习计划。第二次是在复习主干部分结束，考试前2-3周，开始掐时间做整套的verbal题之前，用来看一下复习效果和需要加强的地方。最后一次是在考前一天，在考试同样的时间，做一套找感觉。最后说一下，GWD是个很好的资料，但是年代久远，各种版本比较多，有些版本错误也比较多，所以一定要挑一个好的版本，免得浪费自己时间。发布于 2017-10-28 15:20赞同 605 条评论分享收藏喜欢收起知乎用户A9SYgu 关注我是题主。过了几个月再看这个问题感触良多啊。最终GMAT成绩在我提了这个问题一个多月后终于是考出来了。虽然有点晚，但是答案可能会对其他考生有帮助也说不定，我来试着自问自答一下吧。先说结果，考了四次，分数分别为580,640(问问题的时候),680,740。然后gmat考700+的人做GWD什么感受？就是做完了自己也不知道对不对，看答案也不知道答案对不对，然后想摔桌子（至少我是这样的）。其实备考过程中我犯的最大的错误，就是考试初期花费大量时间去做GWD! 做练习不要做GWD！考试资料全程都以OG为准。数学我就不说了，只要单词搞得定，不要做太快，一点一点来，拿50超级简单。语法部分，我觉得其实考验最大的是阅读速度。因为由大量材料在等着你读！整个考试其实考验最大的就是阅读速度！我托福最后两次考试阅读分数都是29，我在考gmat阅读的时候都觉得有点吃力，读的懂，但是做不对。所以对于语法部分的阅读，我的解决方案就是，不要脸的看机经。。。机经超级有用啊！！一定要看啊！！！我前三次都没看机经就去做题了，做错了活该啊！阅读机经一定要在考前看至少一边啊！！！其次是逻辑题，逻辑题，只要阅读水平上去了，看到题能直接读懂了，那就不难。学习方法是，先把OG的逻辑题从头到尾做一遍，看一遍，模拟再做一遍，再看一遍，做总结，想为什么错的答案是错的，对的答案是对的，再做一遍，再看一遍。。。。。。。还有一个参考的材料时helr写的对逻辑的解释。。。嘛，我个人观点是，这个材料，，略不靠谱。但是看一看他是怎么想的，有几种题型，我觉得还是有那么点道理的。作为参考毕竟不是坏事。逻辑题也要去看机经！！！！最后的是改错。我觉得改错这14道题才是gmat的核心。。的核心。学习方法是，先把曼哈顿SC从头到尾看一遍，做OG，做不下去了，把曼哈顿再从头到尾的再看一遍。。。继续做，做不下去了，把后面哪几个高分章节，选几个章节看一看，看熟了就行。。。然后我再告诉你，曼哈顿的材料，还是有一部分没覆盖到，它的解释有点偏美国人思维了，比如对状语几乎没提，还有对伴随状语的解释，有点不理解。这个时候还是要上我们中国人自己的总结嘛。。我觉得是一部超神的资料，国人自己总结的中文版的GMAT的语法笔记！我不确定是不是现在CD上的prep语法笔记。。。因为有整整半年没关注GMAT了（考完就再没看过了），反正看上去很像，就是每个英文选项后面都有中文版解释的这种，不过我看的那个版本大多是题目都是OG上的题，官方都有明确公布每道题的答案的，里面没这么多GWD的题呀，反正找到这个材料看个几百道题，吃透了，SC就会成为优势项！不小心写了一堆。。不知道有人看没= =||。有没有人知道。。美留硕士现在好找工作不= =？发布于 2016-04-25 22:13赞同 11742 条评论分享收藏喜欢

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TN24套的版本是来源于GWD31套，在GWD31套的基础之上，把重复的题目全部都去除了，并且对题目的顺序进行了更为合理的排序。虽然有24套题，我更愿意把它分成24=21+3。因为最后三套的题目只有阅读/逻辑是新的，语法题目大部分来自Prep1 (SC题目不够了)。所以大家不要把22/23/24留到最后模考。前21套里面1-13应该是携隐13套，题目相对有些老，14-21感觉比较新一些。

GWD题目是在从2002年左右开始出现的一些真题，因为是逐渐流出，所以形成了众多的版本。从比较早零星几套，到后来的天山5套，XY13套，到最后的涛涛30套。该版本的是最为全面的GWD试题版本，其它的所有版本均来源于此。包含完整的Verbal和Math部分，但是在每一套题目之间可能会有一定的重题。

破解版的PREP题目是我们核心的复习资料。题目均来自于早期的两个PREP软件破解出来的题目，并且增加了PREP12全部题目，其中SC和CR部分与真实考试极为相似，具有很高的价值。

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GMAT 101 | GWD题的真面目 - 知乎首发于GMAT干货分享切换模式写文章登录/注册GMAT 101 | GWD题的真面目小吕老师上海立托商务信息咨询有限公司创始人1 揭秘GWD题GWD是国内GMAT培训界的祖师爷——管卫东前辈名字的缩写，其代表2002-04年左右GMAT培训的模考套题。GWD的版本有很多，如果在备考论坛搜索的话，你可能会遇到天山6套，XY 13套，CD22套，TN24套，涛涛31套。题目的更新并不是完全按照数字的增长而来，GWD题鼎盛的版本应该是涛涛31/ 32套。但是其中每套题之间的重复率在30%，并不能得出最好的模考效果。在经过网友们的校对之后，GWD-TN24套已经是2008年市面上最有价值的模考题。注意这里的时间点是2008年，2008年还发生了什么事情？2 PREP的诞生从2007年起，就有网友开始收集GMAT官方模考题库—PREP中的所有题目，并整编成了PREP 9套题。而在2008年完善了PREP题库之后，就发现了PREP题与GWD题中的已经有一部分重合。这时候就产生了一个矛盾：模考应该先做PREP还是GWD呢？↓你想知道的关于PREP的内容在这里↓GMAT 101 | 瓦特！我居然做了假的PREP？GWD的优势是题目数量多，这点也一直是中国学生备考时的重灾区。经历过X年高考Y年模拟等国内体制摧残的学生，往往会形成一个意识：考高分就是多刷题，考不了高分的原因是题刷得不够多。因此，很多人还是会偏向GWD，但是GWD有个致命的缺点：没有标准答案。从2019年这个时间点来看，当年争议颇多的题目，争议答案可能是B或D，但是2018年的官方指南上给出这道GWD原题的答案却是A。相比GWD，PREP的套题数量偏少，因此大多数人会将其重要性放在GWD之后。3 GWD还是不是最好的模考题？经历过与PREP的博弈之后，GWD题一直存活到2019年。在这个年头教GMAT的老师，大多数没有经历过GWD题风靡的2008-10年代。因此，根据网上和论坛上的评论，现在的大多数GMAT老师依旧会“强力推荐”GWD-TN24作为模考题。甚至目前国内大小机构的网站上依旧挂着TN24版本的习题。但是，我对以上问题的答案却是否定的。GWD不再是备考GMAT中最好的模考题。原因一上文已经提及，GWD题没有唯一的标准答案。原因二是GMAT在2018年的改革之后，将语文Verbal和数学Quant部分的题目数量进行了调整，分别从41和37题降至36和31题。除了数量上的变化，暗藏的玄机是每种题型的比重也进行了调整。例如SC不再是语文中最重要的题型，而是被RC取代。但以上的两个原因依旧不能阻止大量的老师推荐学生去做GWD-TN24。其根本原因是最后这一点，GWD题已经遍布在目前几大官方的备考习题中。包括OG官方指南，OG Verbal官方指南的语文分册，Official Practice (也就是网上流传的PREP 2012), 以及上文提到的2007-2008年的PREP模考题中都有GWD题的影子。据我的“完全统计”，现在没有官方题目中露脸的GWD题已经不足40%。这也能解释为什么从2014年后，GMAC将官方指南的更新频率调整为一年一次。官方不仅能一直捞钱，而且还能稀释掉之前泄露的真题。那回到这段开头的问题，为什么还有这么多老师推荐学生去做GWD-TN24套呢？很简单，自己都没做过呗，自然也不知道这些题已经和OG重复。4 什么题是当下最好的模考题？其实最好的模考题就在GMAC官网，但很多中国考生甚至都不曾发现官网上这两套免费的模考题—Practice Test 1&2。这两套题也就是之前2007-08年流行的PREP题的题库。但是，相比网友编写的PREP 9套，官方给出的2套题具有与真实考试相同的自适性机制以及得分算分。换句话说，这两套就是一模一样的官方考试，只不过这些题的原题不会再在真实考试中出现。那再得出了这两套题的分数之后，如果还需要做更多题的话。这时候不妨再拿出之前的PREP 9套或者PREP0708。但是真到了这个时候，各位不妨自审：考高分真得需要做那么多题吗？在做了那么多题之后，我的分数真得有提升了吗？往期推荐：GMAT 101 | 应不应该做官方Verbal和Quantitative的分册OG？GMAT语法 | 语法结构&逻辑关系，这两个到底谁重要？考题档案馆 | Capuchin Monkeys（卷尾猴）发布于 2019-09-20 07:36赞同 71 条评论分享喜欢收藏申请转载文章被以下专栏收录GMAT干

GWD：基于高斯Wasserstein距离的旋转目标检测 | ICML 2021 - 知乎

GWD：基于高斯Wasserstein距离的旋转目标检测 | ICML 2021 - 知乎首发于晓飞的算法工程笔记切换模式写文章登录/注册GWD：基于高斯Wasserstein距离的旋转目标检测 | ICML 2021VincentLee 论文详细描述了当前旋转目标检测的主要问题，提出将旋转回归目标定义为高斯分布，使用Wasserstein距离度量高斯分布间的距离用于训练。目前，常规目标检测也有很多将回归转化为概率分布函数的做法，本文有异曲同工之妙，值得阅读来源：晓飞的算法工程笔记公众号论文: Rethinking Rotated Object Detection with Gaussian Wasserstein Distance Loss论文地址：https://arxiv.org/abs/2101.11952论文代码：https://github.com/yangxue0827/RotationDetectionIntroduction 任意朝向的目标在检测数据集中无处不在，相对于水平的目标检测，旋转目标检测仍处于起步阶段。目前，大多数SOTA研究都集中于回归目标的旋转角度，而解决旋转角度则带来新的问题：i) 指标与损失不一致。ii) 旋转角度回归区间不连续。 iii) 方形问题。事实上，以上的问题还没有很好的解决方案，这会极大地影响模型的性能，特别是在角度在范围边界的情况。为了解决上述问题，论文提出了GWD方法，首先使用二维高斯分布来对旋转目标进行建模，然后使用Gaussian Wasserstein Distance(GWD)来代替不可微的旋转IoU，根据GWD计算loss值，这样就将模型训练和度量标准对齐了。论文的主要贡献有以下几点：总结了旋转目标检测的三个主要问题。使用Gaussian Wasserstein Distance(GWD)描述旋转bbox间的距离，再用GWD计算代替IoU损失的loss，且是可微的。GWD-based损失能够解决旋转角度范围不连续问题和方形问题，且对bbox的定义方式没有要求。在多个公开数据集上进行测试，论文的方法均有不错的表现。Rotated Object Regression Detector RevisitBounding Box Definition 图2展示了两种旋转bbox的定义方式：OpenCV形式D_{oc}和长边形式D_{le}，前者的角度为h_{oc}和横坐标的夹角\theta\in[-90^{\circ},0^{\circ})，后者的角度则为长边与横坐标的夹角\theta\in[-90^{\circ},90^{\circ})，两种定义可以进行相互的转换(不考虑中心点)：两种表示方法的主要差异在于边顺序和角度(h,w,\theta)，相同的bbox用不同的表达方式，可能需要交换边的顺序或角度加减90。在现在很多的研究中，将模型的设计与bbox的定义进行耦合来避免特定的问题：如D_{oc}可避免方形问题，D_{le}可避免边交换问题。Inconsistency between Metric and Loss（指标与损失不一致问题） IoU是检测领域的重要评测指标，但在实际训练中使用的回归损失函数(如l_n-norms)与评测指标往往存在不一致的问题，即更小的损失值并不等于更高的性能。目前，不一致问题在水平目标检测领域已经有了一些应对措施，如DIoU和GIoU。而在旋转目标检测领域，由于角度回归的加入，使得不一致问题更加突出，但目前仍没有很好的解决方案，论文也列举了一些例子来对比IoU损失和smooth L1损失：Case 1: 角度差值与损失值之间的关系，曲线几何都是单调的，但只有smooth L1曲线是凸曲线，能优化到全局最优解。Case 2:长宽比差异与损失值之间的关系，smooth-l1损失值是固定的(主要来自于角度差异)，而IoU损失则随着横轴剧烈变化。Case 3:中心点偏移对损失值的影响，曲线都是单调的，但smooth L1曲线与差值大小没有高度一致。从上面的分析可以看出，在旋转目标检测领域，IoU损失更能填补评判准则与回归损失间的差异。但很遗憾，在旋转目标检测领域，两个旋转bbox间的IoU计算是不可微的，不能用于训练。为此，论文基于Wasserstein distance提出可微的损失来替代IoU损失，顺便也可以解决旋转角度回归区间不连续问题和方形问题。Boundary Discontinuity and Square-Like Problem（旋转角度回归区间不连续以及方形问题）上图的Case1-2总结了旋转角度回归区间不连续问题，以以OpenCV形式的Case 2为例，对于anchor(0,0,70,10,-90^{\circ})以及GT(0,0,10,70,-25^{\circ})，存在两种回归的方法：way1逆时针旋转一个小角度即可，预测结果为(0,0,70,10,-115^{\circ})，但由于角度的周期性(PoA)和边顺序交换(EoE)，若使用smooth L1损失函数，这个结果与GT间会产生巨大的损失值。另外，这个角度也超出了预定的角度范围。选择way2则需要在缩放宽高的同时，顺时针旋转一个大的角度。上述的问题通常出现在anchor和GT的角度在角度范围的边界位置时，当anchor和GT的角度不在边界位置时，way1则不会产生巨大的损失值。因此，对于smooth-L1，边界角度和非边界角度的最优处理会太一致，这也会阻碍模型的训练。方形问题主要出现在使用长边形式的检测方法中，由于方形目标没有绝对的长边，长边形式对方形目标的表达本身就不唯一。以Case3为例，存在anchor(0,0,45,44,0^{\circ})以及GT(0,0,45,43,-60^{\circ})，way1可以顺时针旋转一个小角度变成位置与GT一致的(0,0,45,43,30^{\circ})。但由于角度差距较大，way1会产生较高的回归损失。因此，需要像way2那样逆时针旋转较大的角度。造成方形问题的主要原因并不是前面提到的PoA和EoE，而是度量标准和损失计算的不一致导致的。The Proposed Method 经过上述的分析，论文希望新的旋转目标检测方法的回归损失函数满足以下几点：Requirement1: 与IoU度量标准高度一致。Requirement2: 可微，允许直接学习。Requirement3: 对角度回归范围的边界场景更为平滑。Wasserstein Distance for Rotating Box 目前大多数IoU损失都可认为是距离函数，基于此，论文基于Wasserstein distance提出新的回归损失函数。首先，将旋转bbox\mathcal{B}(x,y,h,w,\theta)转化为2-D高斯分布\mathcal{N}(m,\sum)：R为旋转矩阵，S为特征值的对角向量。对于\mathbb{R}^n上的任意两个概率测度\mu和\upsilon，其Wasserstein距离W可表达为：公式2对所有的随机向量组合(X,Y)\in\mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^n,X\sim\mu,Y\sim\upsilon进行计算，代入高斯分布d:=W(\mathcal{N}(m_1,\sum_1);\mathcal{N}(m_2,\sum_2))，转换得到：特别要注意：考虑在可交换的情况(水平目标检测)\sum_1\sum_2=\sum_2\sum_1下，公式3可转换为：\parallel\parallel_F为Frobenius范数，这里的bbox均是水平的，公式5近似于l_2-norm损失，表明Wasserstein距离与水平检测任务中常用的损失一致，能够用于回归损失。这里的公式推算比较复杂，有兴趣的可以看看参考文献。Gaussian Wasserstein Distance Regression Loss 论文采用非线性转化函数f将GWD映射为\frac{1}{\tau+f(d^2)}，得到类似于IoU损失的函数：前面的曲线图也描述了使用不同非线性函数f下的损失函数曲线，可以看到公式6十分贴近IoU损失曲线，也能度量无相交的bbox。因此，公式6显然可以满足Requirement1和Requirement2，下面开始分析Requirement3，先给出公式1的特性：根据特性1可知，GWD损失函数对于OpenCV形式和长边形式是相等的，即模型不需要固定特定bbox表达形式进行训练。以Case2的Way1为例，GT(0,0,70,10,65^{\circ})和预测(0,0,70,10,-115^{\circ})拥有相同的均值m和方差\sum，GWD损失函数不会输出较大的损失值。而根据特性2和特性3，Case2和Case3的way1同样不会产生较大的损失值，所以GWD损失函数也满足Requirement3。整体而言，GWD在旋转目标检测的优势有以下几点：GWD使得bbox的不同定义形式相等，保证模型能够专注于准确率提升，不需要顾忌bbox的定义形式。GWD是可微的IoU损失替代方案，与检测指标高度一致。而且，GWD可以度量无相交bbox间的距离，类似于GIoU和DIoU的特性。GWD避免了旋转角度回归区间不连续问题和方形问题，降低了模型的学习难度。Overall Loss Function Design 论文将RetinaNet作为基础检测器，bbox表示为(x,y,w,h,\theta)，实验主要采用OpenCV形式，回归目标定义为：变量x,x_a,x^{*}分布代表GT，anchor和预测结果，最终的多任务损失函数为：N为anchor数，obj_n为前景或背景的指示器，b_n为预测bbox，gt_n为GT，t_n为GT的标签，p_n为预测标签，\lambda_1=1和\lambda_2=2为超参数，L_{cls}为focal loss。Experiments 对比其他针对特定问题的解决方案。在DOTA数据集上对比多个模型，论文还有很多其他实验，有兴趣的可以去看看。Conclusion 论文详细描述了当前旋转目标检测的主要问题，提出将旋转回归目标定义为高斯分布，使用Wasserstein距离度量高斯分布间的距离用于训练。目前，常规目标检测也有很多将回归转化为概率分布函数的做法，本文有异曲同工之妙，值得阅读。参考内容Wasserstein distance between two Gaussians - https://djalil.chafai.net/blog/2010/04/30/wasserstein-distance-between-two-gaussians/ 如果本文对你有帮助，麻烦点个赞或在看呗～更多内容请关注微信公众号【晓飞的算法工程笔记】发布于 2022-06-29 11:57深度学习（Deep Learning）目标检测图像识别赞同 10添加评论分享喜欢收藏申请转载文章被以下专栏收录晓飞的算法工程笔记更多内容关注公众号【晓飞的算法工程笔

gwd_百度百科

百度百科网页新闻贴吧知道网盘图片视频地图文库资讯采购百科百度首页登录注册进入词条全站搜索帮助首页秒懂百科特色百科知识专题加入百科百科团队权威合作下载百科APP个人中心收藏查看我的收藏0有用+10gwd播报讨论上传视频管卫东名字简称GWD, 既指中国GMAT第一代名师管卫东（名字简称），也指以管卫东始创的GMAT考试备考资料套题集。中文名管卫东外文名gwd领域教育创始时间 2000年目录1基本简介2GWD起源3GWD特点4GWD版本5GWD与博智GWD团队6GWD与GMAT7GWD与GMAC8GWD与GMAT在中国的发展基本简介播报编辑因GWD题被广大考生奉为最接近GMAT真题而在网络上被考生广泛流传，而成为与GMAT考试主办方GMAC提供的GMAT OG （Official Guide,官方指南）题， GMAT PREP题（官方模考题）而并列的三大必备复习资料。而GWD题又以其逻辑难度、阅读难度最接近真实题库而著称，从2000年起流传十几年而经久不衰，在最新的第十三版《GMAT Official Guide》也收录有部分GWD题。 [1]GWD起源播报编辑从2000年开始，中国最早的GMAT/GRE/LSAT老师、博智教育创始人管卫东经过18次亲身经历GMAT考试，经历了GMAT纸考、机考、及最新一次2012GMAT改革，屡次考试，缕获高分，最大的事件是还被当时的GMAT考试主办方官方通告被禁考而出名，但真正让管卫东被广大考生奉为“中国GMAT考试名师“的，还是以他名字命名的GWD题，据传参加过管卫东GMAT经典培训的学生高分率达到70%，而主因就是GWD题与GMAT真实题库几乎一模一样，从06年起，几乎所有中国GMAT考生都会采用GWD题作为必备参考资料。GWD题最后的集大成来自与管卫东和他的学生们将自己参加GMAT考试时的真实考题进行回忆，并在网络上将所有套题以管卫东的名字简称“GWD”进行分享，进而被各大考试门户网络、BBS论坛、社交网络上的GMAT考生奉为“秘籍”、“真题”而疯狂流传，而他本人也在网络上被简称为GWD。2009年，管卫东GWD因“GWD题”广泛流传，被GMAT考试主办方-美国GMAC起诉侵犯GMAT试题知识产权，同年12月，双方达成和解，成为中美之间首例知识产权官司达成和解的案例； [1]GWD特点播报编辑GWD题网络流传的答案争议大；因为这几年时间在网络和论坛上流传广，大家使用的套题集已经有很大变化，而各自版本提供的答案的争议也很大。最完整而真实的版本目前应该只有管卫东本人及由其创办的GMAT培训机构-博智教育拥有最完整及标准答案版本。GWD题并非自适应的；也就是说无论上一道题做对或做错都不会影响到下道题的难度。但从GWD题博智官方模考题库来看，GWD的出题顺序有一定规律:前两篇阅读都出得很早。并且SC在前25道的难度比后面大，且划线较长,比较接近真实考试。CR部分总体来说前后难度变化不大。GWD和实战没有什么区别。GWD被公认为就是实战的题。所以做GWD时，时间的把握在模考中可以得到很好的锻炼。但GWD里面与GMAT真题非常像，常有模棱两可的选项。语法部分GWD SC汇总中至今仍有10多道题没有结论。考试时也会出现这样的情况。考生通过对GWD的练习，能很好适应真实的考试临场心态。 [1]GWD版本播报编辑网上流行的各个GWD题版本，关于各个版本的GWD题，目前论坛上常用的GWD套题有三种版本：博智GWD套题31套，目前公认的GWD套题完整版本只有管卫东所在的培训机构博智教育模考题库中。拥有最完整的套题集，该模考系统正是在GWD的基础上，集合了GMAT 历年OG题、PREP题、以及机经题，从而成为目前最接近GMAT真实界面的模考系统，在模考中达到70%的正确率即对应达到GMAT700分。CD22套（sen4sun），在博智GWD官方模考题库之外比较齐全的GWD套题版本，但每套中间，重题也很多。如果尚未进入GWD阶段，不建议使用该版本套题，因为除查询讨论贴较吃力外，重复题也不利于培养良好的做题pace，速度快、正确率高，容易产生进步错觉。其他在网络上流传的GWD版本，确实能帮助一些同学提高GMAT成绩、熟悉GMAT题目，但是GWD网络题的答案向来争议颇多，希望大家不要拘泥于GWD题目或GWD分数。兼听则明，偏信则暗。 [1]GWD与博智GWD团队播报编辑博智教育GWD与博智教育的创始人都是管卫东，因此博智教育拥有GWD的官方题库与标准答案版本，博智教育也倚赖最完整的GWD版本，同时集合了历年GMAT OG题、GMAT PREP题和GMAT机经题，从而组建出目前国内最接近真实GMAT考试机考界面的最庞大模考题库系统。2011-2013年，博智GMAT学员人均提分 117 分，超过全国考生平均分110分，2011年10月，博智教育收到GMAC发布的改革新例题，从而成为首家发布“2012GMAT新题解析”的中国培训机构。还因此成为继新东方之后第二家引进2012年第十三版《GMAT OFFCIAL GUIDE》版权的国内培训机构。 [1]GWD与GMAT播报编辑GWD最早源自GMAT的纸考题，与现在使用的GMAT机考题库源自同一个历史题库，在最新的GMAT考试中，还经常出现GWD原题，也在最新的GMAT考试机经中出现。GWD和GMAT除了形式之外，和实战没有什么区别。所以做GWD时，时间的把握在模考中可以得到很好的锻炼。 [1]GWD与GMAC播报编辑2009年11月23日，管卫东与美国研究生入学管理委员会（Graduate Management Admission Committee，以下简称GMAC）就“GWD侵犯GMAT试题知识产权”一案，在北京市第一中级人民法院的调解下，双方已达成和解。 [1]管卫东创办的博智教育，将GMAT培训模式由单一的面授课复合成FMAS教学体系，培训费远超新东方3000元左右的定价，高达7800元/每生起。由于GMAC允许考生多次重复考试这一策略，且GMAT是按照一个时间段采用同一种题库的方法，成为原被告双方诉讼过程中唯一的争议点：GMAC认为正是因为“GWD”套题的流传造就了管卫东GMAT培训的高分传奇；管卫东则坚持认为“GWD”流传已经是一种网络上的群体行为，每一个考生都可以很方便地从相关网站上获取GWD套题的内容用于自己的考前培训，但获取700+高分的考生比例还是只有7%左右，并没有绝对变化。所以博智独特的FMAS教学体系才是帮助考生获取高分的利器：GMAT作为商学院的入学考试，与其他美国通行的研究生类考试GRE不同，GMAT更确切的是一种商业思维考试，把考生放到一种接近于真实的商业决策思维情景下进行选择的测试。而博智的FMAS教学体系通过短短四天的面授帮助考生快速建立起能够理解GMAT考试的总纲性思维体系。进而推荐考生采用大量的“远程GWD模考”题进行模拟机考，同时安排管卫东、英吉、徐诚等业内名师每周固定的时间给考生们就考试难点进行即时答疑，所以管卫东坚持自己胜在教育思维，胜在培训模式。由于这一教学体系帮助考生大大缩短了备考的时间和减少了考试的次数。因此也影响到GMAC从GMAT上获取重复考试收费的利益才是起诉管卫东的核心诉因。在GMAC致法院的厚达2米的起诉材料上，所有在网上流传的GMAT考题被通称为“GWD”的同时，参与分享GMAT考试内容和解题思路的考生同时也都被称为“GWDers”。起诉书指向的核心内容正是“GWD”套题内容侵权和“GWDers”行为侵权。最终，这一次诉讼，作为GMAT考试的版权人GMAC不仅越过了GMAT考试代理人ACT和PEARSON，更没有指向新东方，而是将矛头直指博智，其重视程度可见一斑。 [1]与03年ETS起诉新东方一案当事人双方口水大战的一幕相比，本案更具戏剧性的一幕是，作为被告的管卫东及其团队高层在法院首次聆讯时就痛快承认了侵权责任，但表示侵权更是出于无奈，原因是当时在中国境内也没有直接获取GMAT备考资料的官方渠道，广大考生进行考题回忆并作为课堂资料确实是出于无奈，并一再诚恳表达愿意和解，这一立场几乎引起其诉讼代理人的错愕和严谨建言，更出乎原告意料，被告尊重知识产权、知错认错的诚意成为这起跨国知识产权纠纷达成和解的直接原因。这是自1992年中国加入《伯尔尼公约》以来，中美之间众多知识产权纠纷中原被告双方未进入正式诉讼程序即达成和解的首个案例。2012年，管卫东正式宣布博智与GMAC达成合作，并且引进十三版官方指南。同时，双方将携手走进中国大学校园，扩大GMAT在中国的考生市场。 [1]GWD与GMAT在中国的发展播报编辑在中国的发展因为GMAT考试的高含金量，GMAC规定全球统一的考试报名费高达250美元，折合人民币为1601 [2]元。由于该项考试规定考生一年内多次重复考试，但是考试报名费也按照报名次数重复收取。对于为了获取理想分数而多次重复参加考试的中国考生来说所需承担的考试费用更为高昂。GMAC每年仅从中国获取的考试费收入就高达近亿元，而这还不包括延迟考试申请费、考试资料费等其他收入。对于GMAC来说，中国实实在在是个大市场。尤其是中国这个全球报考人数增长最快、重复参加考试考生人数最多的市场，GMAC一直予以重点关注。而GWD创始人管卫东所在教学机构博智教育，却在2012年接受GMAC邀请，不仅参加了针对最新的2012GMAT改革的2011 GMAT SUMMIT，还成为继新东方之后第二家引进《13th GMAT Official Guide》的版权引进方。2012年4月起，管卫东和GMAC的官方代表一起走进了20多所中国顶尖大学，开始了GMAT中国校园行，为一致扩大GMAT在中国的市场从“诉讼”走向了“合作”。 [1]新手上路成长任务编辑入门编辑规则本人编辑我有疑问内容质疑在线客服官方贴吧意见反馈投诉建议举报不良信息未通过词条申诉投诉侵权信息封禁查询与解封©2024 Baidu 使用百度前必读 | 百科协议 | 隐私政策 | 百度百科合作平台 | 京ICP证030173号京公网安备110000020000

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　　GWD团队现由管卫东、英吉、唐瑭、王文静、陆旭组成，管卫东老师从95年开始研究英语类出国考试应试技巧，专注于GMAT教学20余年，管卫东99年开始创业并有GWD团队成立20年，一直秉承着精英化学者型路线。五位老师潜心研究GMAT多年，以严谨地治学态度将他们研究所得与众多学生分享，帮助学生追逐心中的梦想。

2022 GMAT 名师课程

目前普遍的GMAT培训

近一两年多了很多貌似“GMAT武林高手”，我们看到的GMAT培训类型

论资排辈型：GMAT鼻祖，GMAT教皇，GMAT教父就差叫GMAT祖宗了，可是这些所谓的教父真的会从授课到模考一直监督你吗？

卖假药型：单词不用背，阅读不用读，GMAT还用复习吗，上了我的课，下课两三天直接考试去。我呵呵了，你信吗？如果我要减肥，一个人跟我说不打针不吃药不痛苦不流血，此人八成是个骗子

一次不行免费重来型：这种班级已经知道他的学员几乎一次是考不过的，所以让你免费重新学，无非是加一把椅子，不增加他的任何成本，不过他们会把这个班叫做保过班，保证了什么呢？

你需要的是什么？

各种高手，各种吹嘘，各种承诺，但是细想一下，考生需要考虑的是：你缺的是什么

这个行业里非常酷非常牛的老师，我们这里有，你可以问问别的辅导班的什么教皇，什么哥，那个姐，是不是老管、老英以前的助教，大言不惭的说，90%以上都是GWD门徒？

上完课了，没人管，导致所学方法和实际应用脱节。我们的刷刷刷题班从你早上睁眼到你晚上睡觉，所有的学习都有老师全程监督，保证理论和应用的无缝连接

没太多时间复习，大哥，这个考试时全世界比较难的考试了，一共就辛苦20几天，刷出分来你我都解脱，我们讨厌细水长流，练习游泳的有效方式就是直接把你踹进河里，几天就会了，时间成本对你我来说比金钱的付出更重要。

GMAT全名师网络直播全程课

基础薄弱，希望老师和助教能全天候督促上课，作业、小组讨论和答疑。

希望通过在线，高强度、系统性，基础+解题方法+完整刷题、全程化训练，迅速进入临考状态。

课程设计优势

一、名师直播授课+分小组作业+小组讨论+名师微信群答疑

二、授课老师结合当日教学，每日定量布置作业练习，促进学生内化吸收解题思路。7人标准分小组讨论，相互吸收多元解题思维，不同角度灵活解读题干和选项

三、四大全科名师教学，保障教学水平，并且新颖、特色教学风格吸引学生在线听课专注力。

四、助教/班主任全程督促：微信建群，开课通知，作业发布，小组讨论，互动答疑，在线模考，微信答疑器24小时陪伴

五、全科方法论教学衔接刷题课，单项刷、套题刷+在线讲解，保障将老师解题思路和方法快速实现内化和做题应用。确保课后能快速上考场。

教学形式

每日四项教学活动，实质性保障学习效果

19:30-22:00 名师直播授课，精讲GMAT解题思维

22:00 老师布置当日作业

第二天 9:00-11:00 独立作业、小组群内讨论

11:30-12:30 授课名师互动答疑

学制安排

预习：高频词汇，数学专用词汇，度量衡和专用方程式。

正式课程：逻辑，语法，阅读，数学一周一个单科，连续四周解题思路和方法学习论学习，衔接刷题课程，四科单项刷、5套GWD题套题刷。连刷15天。

全程课从逻辑、语法、阅读、数学，单项提升，套题讲解，强力刷题，六周一气呵成。确保课后14天内直接上考场。

2022GMAT封闭集训班

适合人群

基础薄弱，自控能力也偏弱一点的。希望通过参加封闭集训实现突破性备考效果的。

希望通过全封闭、高强度训练迅速进入备考状态。

教学特点

GMAT名师，系统讲课，带你刷题，教、学、练、模考、一对一、答疑、吃、住全管！

如果这个班上完还考不到分数，就不必在GMAT上死磕的培训班。

王文静、英吉等名师领衔，全封闭，思维引领+全套模考刷题+讲评

我们就想成为GMAT培训界的一股清流，坚持在出分、出高分的老师调调上下不来了，这是每年都被老学员和海外学员提前预约了好多，你想上就要早点报名！

教学形式

封闭式面授

学制安排

预习：高频词汇，数学专用词汇，度量衡和专用方程式。

正式课程：总论，语法和阅读入门，单项提升，套题讲解，强力刷题，三周时间一气呵成。走出封闭班，一周内可直接上考场。

封闭集训，从总论、语法基础、阅读能力，数学、逻辑、语法、阅读专项讲解到单项、套题现场刷题。封闭教学，吃住一体，集中时间，集中精力，集中训练，集中刷题。

就是把零基础全科班的课程在集训期间进行强化式封闭训练。

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ICML 2021 | 上交&华为提出GWD：旋转目标检测新方法-CSDN博客

ICML 2021 | 上交&华为提出GWD：旋转目标检测新方法

最新推荐文章于 2024-01-26 09:43:34 发布

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AI/CV重磅干货，第一时间送达

作者：yangxue | 已授权转载（源：知乎）

https://zhuanlan.zhihu.com/p/372357305

一、前言

先给文章和代码：

主页：https://yangxue0827.github.io/

代码：https://arxiv.org/abs/2101.11952

代码链接（已开源）：

https://github.com/yangxue0827/RotationDetection

有段时间我一直在想如何让旋转检测也能用上通用检测那一套IoU系列的损失函数。由于我不确定旋转的IoU计算是不是真的不可导不能直接作为损失函数，我还特意在知乎上提了一个问题，希望有知乎大佬能给个比较有说服力的解释和证明。

两个任意旋转框的IoU计算过程可导吗？

https://www.zhihu.com/question/402342622

之所以想用IoU loss，是因为我觉得IoU loss在旋转检测可能比通用检测的作用更大，它不仅可以解决损失（loss）和评估（metric）的不一致问题，还可以解决由于角度周期性等引起的回归边界问题。虽然我在SCRDet中给了一种比较巧妙的损失形式，但是这里面还是有几个问题的。一是损失函数的梯度方向依然是由smooth l1损失主导的，二是在边界处计算ground truth和预测框的时候需要额外判断这个预测框是不是超出了当前框的定义，如果是则需要把预测框转成和ground truth相同的表示形式（这个判断和转换的功能其实OpenCV自带的函数已经有了，所以我们只要愉快地调包就行）。但目前的结论是旋转IoU应该是不可导的，但是这不意味着工程师无法实现，具体可以看下面一片文章和相关的实现：

论文：https://arxiv.org/abs/1908.03851

代码：github.com/lilanxiao/Rotated_IoU

但这毕竟是工程方面的手段，学术上还是要想办法找到近似的方法。想归想，但是实在想不出能让人眼前一亮的方法，这期间就去做其他的idea了，比如CSL。当CSL中了ECCV的时候，我在ECCV官方的相关论文推荐以及提醒我有新引用的邮件上发现了两篇做近似IoU loss的文章。

第一篇是中ECCV20的PIoU Loss

ECCV 2020 | PIoU Loss：面向旋转目标检测的损失函数（已开源）

PIoU Loss的想法比较简单，就是统计两个任意旋转框之间的共有像素个数来近似IoU：

PIoU Loss原理图

文章有一个很大的问题就是baseline太低了，文章最终报的性能才60出头，但是在这个领域做DOTA数据集的baseline不给65以上都不好意思了，所以有理由质疑这个方法是否有效了。

第二篇是做3D检测的，也中的ECCV20，给了一种近似的可导的IoU方法：

http://www.ecva.net/papers/eccv_2020/papers_ECCV/papers/123650460.pdf

近似的方式如下：

近似RIoU计算方法

大致做法就是：每次让一个框不动，另一个框旋转到和不动框垂直，然后计算IoU，最终取最小值。由于仿射变换过程是可导的，两个垂直框计算IoU也是有办法可导的，所以整个过程就是可导的。我当时觉得这个做法还是比较有趣的，但是还是不够惊艳。

看完这两篇让我产生了重拾做近似IoU loss的想法。

二、灵感的诞生

回到我们的这篇论文，这篇文章中“将任意旋转矩形近似成一个二维的高斯分布，通过计算分布之间的Wasserstein距离解决RIoU不可导的问题”的相似是非常具有脑洞的，具体转换过程就是下面这张图：

任意旋转矩形近似成一个二维的高斯分布

但是，最初的想法并不是我想出来的，而是我的一个同学在看完SCRDet之后和我交流时提到的。当时虽然被惊艳到，但是框到分布之间怎么转换、分布之间Wasserstein距离怎么计算、的分布之间的计算是否可导仍未可知。然后通过查找资料以及咨询实验室数学比较好的同学，得到以下几个初步的结果。

任意旋转矩形框和二维高斯分布的转换关系：

两个高斯分布之间的Wasserstein距离公式：

很明显，两个高斯分布之间的Wasserstein距离是可导的，具体的推导过程可以参考下面这篇博客：

https://djalil.chafai.net/blog/2010/04/30/wasserstein-distance-between-two-gaussians/

万事具备，就要准备初步的实验了，毕竟实验是否成功才是最重要的。

三、初步的实践

由于我以前没有用过tensorflow中关于矩阵计算的操作，所以不清楚有没有具体的算子。于是乎，我让同学帮我用matlab仿真了一下Wasserstein距离公式，让他发我化简之后的公式。当我拿到结果的时候我是傻了眼的，化简结果整整好几页的，但总算是可导吧。

https://github.com/yangxue0827/RotationDetection/blob/main/utils/gaussian_wasserstein_distance.py

可能是公式太长了，每次tensorflow启动都要半天，真的要命。代码其实是比较简单的，但再简单的代码我也很少能一次写对，经过几次单步调试解决几个低级错误之后终于跑起来了。没开心到一分钟，loss直接nan了。然后的然后就是各种调参数还是持续nan，加上要准备CVPR了，所以暂时搁置了这个想法，去做了CSL的优化方法DCL。初步实验虽然以失败告终，但好在把大体的框架打通了，我还会卷土重来的。

四、再次实验

在准备CVPR论文期间，我知道了tensorflow是有矩阵操作的算子的，但是pytorch好像并不怎么友好，缺少矩阵开方的算子，需要使用第三方实现的。

有了官方的矩阵算子，Wasserstein距离公式的代码也就是几行代码的事了，启动速度也很快，方便调试。CVPR投稿结束之后，我就重新开始了实验，很快我就发现了一个bug，就是我把协方差的开方当协方差在用了，难怪一直nan。另外，我发现两个任意框位置从重合逐渐分离时，Wasserstein距离值会越来越大。举个例子，在两个框重叠面积较大的时候，他们的Wasserstein距离值都在100以内，之后就爆发式增长，甚至一下好几千，如下图蓝线所示：

这就使得我们不能直接使用Wasserstein距离作为损失函数，需要做变换控制值域，让它在大误差（重叠率较小）情况下不要这么敏感。我最早的变化是这样子的：

这是仿照IoU loss的形式（1-IoU），引进了两个超参数，我一开始默认使用，，代码总算是不nan了。

以65.73%性能的旋转RetinaNet为baseline，GWD在DOTA的结果只有64%出头，虽然没有体现有效性，至少跑出结果了。需要吐槽的是，这个回归损失的训练收敛非常慢，下面就是和Smooth L1 loss的损失训练收敛对比图：

这个图还算好一些，在DOTA数据集上，Wasserstein距离损失（GWD）的收敛曲线就是上图前半截（近似水平），悠哉悠哉地下降，一直到训练结束，整个过程loss也就下降了零点几。而且训练前半部分都没有学习到角度信息，预测出来的框都是水平的。

接下来的任务就是调优性能了，我在比较IoU loss和GWD曲线的时候，意外得发现当两个框接近重合的时候，GWD的值出现了负数（是因为我忘记在log里+1了）。这表示之前训练时高度重合的结果并没有作为模型优化的最终目的，反而让模型远离预测这种结果。这下性能不高的原因找到了，经过截断和+1等处理之后，模型很快学习到了角度信息，但是整个loss曲线还是接近水平，收敛依然缓慢。最后的结果是好的，性能提高到了67.87%，高了2.14%，这已经挺不错了（后来经过调整参数后又提高到了68.93%）。原以为后面就到此为止了，文章以脑洞为主要买点，有一些“高大上”的数学公式可以点缀，然后各种消融实验做一下，SOTA刷一下，就可以写论文投稿了。没想到的是，惊喜却在后面。

五、方法的分析

我们最初的目的就是像构造一个近似的旋转IoU损失来解决损失和评估不一致的问题（SLP），但在一次意外经历之后发现问题并没有我想的这么简单。

首先我常用的旋转矩形的定义方式有两种，下图左边是OpenCV采用的方式（但是最新版本的好像吧角度范围改了），记为，右边是长边定义发，记为：

这两种定义法是可以相互转换的，转换关系如下：

这两种定义法各有各的缺点，比如在边界处有角度周期性（PoA）和边的交换性（EoE）两种问题，而有角度周期性（PoA）和类正方形检测问题（SLP）。这些问题我都总结在下图中了：

我们的目的是想让模型可以按照way1走通。这里有些小伙伴可能会有疑惑，way1走不通不是有way2吗，反正模型能有回归到正确位置的方式就行了。我们来看下面这张图，在非边界位置的时候模型是按下图底部方式回归的，而在边界位置就不会这么回归了，这说明存在边界位置和非边界位置的回归方式的不一致。由于非边界位置出现的概率非常大，因此模型在边界处时“经验”告诉它应该通过way1训练，但是计算出来的Loss又告诉它要用way2，这使得模型在边界处训练的非常“左右摇摆不定”。加之way2也比较复杂，因此边界处的预测往往比较不准，尤其是使用定义法。

在之前的工作中，我们提出了各种针对不同问题的方法，但是在一次意外测试的时候我们发现了GWD几个重要的性质。我们模拟了不同边界框定义下PoA、EoE、SLP的情况，发现这些情况下GWD依然可以计算出准确的IoU。

这意味着GWD可能对这些问题是免疫的。因此就有了以下三个性质的提炼：

这三个性质分别对应解决的PoA和EoE、的PoA、的SLP问题。其实我们发现根据性质1，和在GWD下是等价的。这下好了，我们就不用考虑选用什么边界框的定义方式、以及乱七八糟问题的困扰，GWD可以说是全免疫了。回过头来再分析，这些好处都归功于旋转框转换成高斯分布这一步骤，正式因为高斯分布的才有了这些性质。至于后续使用Wasserstein距离来作为回归损失都是水到渠成的操作了。

六、实验结果

我们首先做了GWD里两个超参数的实验，最终使用和的组合。

当然我们后来发现直接使用的形式会更好。

不同的是此时，原因是使用依然会产生非常大的损失值。

随后我们在不同数数据集和检测器上进行了验证。

我们发现GWD更NB的地方在于高精度的检测，它在高精度指标上碾压Smooth L1 Loss。

我们还对比了IoU-Smooth L1 Loss, Modulated loss, CSL, 和DCL在DOTA-v1.0上的比较，GWD都基本是完胜的。

最后在华为的8*V100机器上把SOTA刷了一下。

七、后记

DOTA-v1.0目前Task1已经被刷到80+了，个人认为已经差不多到头了。想要接着做的话可以着眼于提高高精度指标（等），或者专注于小目标检测（DOTA-v1.5和DOTA-v2.0）。最近把十几种方法在DOTA三个版本的Task1上跑了一个baseline结果，方便相关的小伙伴比较使用。代码、权重和结果就放在我开源的RotationDetection上。

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